Question

сократите дробь 100^n/ 2^2n-1*5^2n-2

Answer 1

Расставьте скобки. У Вас в знаменателе 2^(2n -1) * 5^(2n+2)? Если да, то тогда это 2^(2n) * 5^(2n) *2^(-1) * 5^2 = 100^n * 2^(-1) * 5^2 и т.д.

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы можем использовать свойства степеней и деления. Давайте разберемся подробнее.

Дробь, которую мы хотим сократить, выглядит следующим образом: 100^n / (2^(2n-1) * 5^(2n-2)).

Давайте начнем с числителя, 100^n. Заметим, что 100 можно представить как (10^2)^n, что равно 10^(2n) по свойству степеней. Таким образом, числитель нашей дроби может быть записан как 10^(2n).

Перейдем к знаменателю. У нас есть произведение двух частей: 2^(2n-1) и 5^(2n-2).

Давайте рассмотрим первую часть, 2^(2n-1). Мы можем записать это как (2^2)^(n-1), что равно 4^(n-1). Используя свойство степеней, это можно упростить до 4n-4.

Теперь рассмотрим вторую часть, 5^(2n-2). Также, как и в предыдущем случае, мы можем записать это как (5^2)^(n-1), что равно 25^(n-1). Используя свойство степеней, это можно упростить до 25n-25.

Теперь, когда у нас есть упрощенные выражения для числителя и знаменателя, мы можем записать дробь в виде 10^(2n) / (4n-4)(25n-25).

Мы не можем упростить эту дробь дальше, так как числитель и знаменатель не содержат общих множителей. Таким образом, это является окончательным ответом на заданную дробь.

Ответ: 10^(2n) / (4n-4)(25n-25)