Question

Помогите пожалуйста с математикой LOG2(3X-1)>=LOG2(3-2X) Логарифм 3Х-1 по основанию 2 больше или равно логарифм 3-2Х по основанию 2

Answer 1

$log_{2}(3x - 1) \geqslant log_{2}(3 - 2x) \\ ОДЗ: \\ 3x - 1 > 0 \\ 3x > 1 \\ x > \frac{1}{3} \\ \\ 3 - 2x > 0 \\ - 2x > - 3 \\ x < 1 \frac{1}{2} \\ ( \frac{1}{3} ; 1\frac{1}{2} )$
$3x - 1 \geqslant 3 - 2x \\ 3x + 2x \geqslant 3 + 1 \\ 5x \geqslant 4 \\ x \geqslant \frac{4}{5}$
Ответ:
$\frac{4}{5} \leqslant x < 1 \frac{1}{2}$

Answer 2

Для начала решим неравенство логарифмов. Обратите внимание, что логарифмы с одинаковым основанием можно сравнивать, используя следующее свойство:

Если \( \log_a{b} \geq \log_a{c} \), то \( b \geq c \).

Теперь давайте решим заданное неравенство.

Решение неравенства логарифмов

Имеем неравенство: \( \log_2(3x-1) \geq \log_2(3-2x) \).

Согласно свойству логарифмов, если логарифмы с одинаковым основанием сравниваются, то аргументы логарифмов сравниваются:

\[ 3x - 1 \geq 3 - 2x \]

Теперь решим это уравнение:

\[ 3x + 2x \geq 3 + 1 \] \[ 5x \geq 4 \] \[ x \geq \frac{4}{5} \]

Таким образом, неравенство \( \log_2(3x-1) \geq \log_2(3-2x) \) выполняется, если \( x \geq \frac{4}{5} \).

Ответ

Для неравенства \( \log_2(3x-1) \geq \log_2(3-2x) \), решение будет \( x \geq \frac{4}{5} \).