Question

найдите производную функции f(x)= x in x

Answer 1

f(x)=x*lnx такое?

f'(x)=x' lnx+xlnx'=lnx+x*1/x=lnx+1

 

 или 

f(x)=x*sinx 

f'(x)=sinx+x*cosx

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

f(x) ' = (x* sin(x) ) ' = sin(x) +x*cos(x)

Answer 3

Для нахождения производной функции f(x) = x*sin(x) нам понадобится использовать правило производной произведения функций и правило производной синуса.

Нахождение производной функции f(x) = x*sin(x):

Используем правило производной произведения функций (f(x)*g(x))' = f'(x)*g(x) + f(x)*g'(x), где f(x) = x и g(x) = sin(x).

Производная функции f(x) = x по x равна 1. Производная функции g(x) = sin(x) по x равна cos(x).

Применяя правило производной произведения функций, получаем: f'(x) = x*cos(x) + sin(x) [[4]](https://uchet-jkh.ru/i/cto-takoe-sgn-x-i-kak-ego-vycislit/).

Таким образом, производная функции f(x) = x*sin(x) равна x*cos(x) + sin(x).

Ответ:

Производная функции f(x) = x*sin(x) равна x*cos(x) + sin(x).