Question

Решите систему уравнений (x-2y)(5x+2y)=0; x^2-xy+y^2=12

Answer 1

(x-2y)(5x+2y)=0   x-2y=0  x₁=2y  5x+2y=0   x₂=-0,4y
x²-xy+y²=12   
Подставляем во второе уравнение х₁ и х₂, получаем систему уравнений:
(2у)²-(2y*)*y+y²=12   4y²-2y²+y²=12  3y²=12  I÷3  y²=4  y₁=2  y₂=-2⇒
x₁=4   x₂=-4
(-0,4y)²-(-0,4y)*y+y²=12   0,16y²+0,4y²+y²=12  1,56y²=12   I÷12  y²=0,13  y₃=√0,13  y₄=-√0,13.  ⇒   x₃=-0,4*√13     x₄=-0,4-√13.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки.

Из первого уравнения (x-2y)(5x+2y)=0 получаем два уравнения:

1) x-2y=0 2) 5x+2y=0

Решим первое уравнение относительно x: x=2y

Подставим это значение x во второе уравнение: 5(2y)+2y=0 10y+2y=0 12y=0 y=0

Теперь найдем значение x, подставив y=0 в первое уравнение: x=2*0 x=0

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x=0, y=0.

Теперь подставим значения x и y во второе уравнение x^2-xy+y^2=12: 0^2-0*0+0^2=12 0+0+0=12 0=12

Так как получили противоречие, то исходная система уравнений не имеет решений.