Question

Система: 25x+2y=-40 2x-y=1

Answer 1

25х+2у=40 --- 25х+2у=40
-у=1-2х (-1)--- у=2х-1
25х+2(2х-1)=40
25х+4х-2=40
29х=42
х=42/29
х= 1 целая 13/29

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Я расскажу оба метода и покажу, как можно решить эту систему.

Метод подстановки

1. Возьмем второе уравнение и решим его относительно одной переменной. Например, решим его относительно y: 2x - y = 1 => y = 2x - 1

2. Затем подставим это выражение для y в первое уравнение:

25x + 2(2x - 1) = -40

Раскроем скобки:

25x + 4x - 2 = -40

Объединим подобные члены:

29x - 2 = -40

Прибавим 2 к обеим сторонам уравнения:

29x = -38

Разделим обе стороны на 29:

x = -38/29

3. Теперь, имея значение x, мы можем найти значение y, подставив x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим x = -38/29 во второе уравнение:

2(-38/29) - y = 1

Упростим:

-76/29 - y = 1

Вычтем -76/29 из обеих сторон уравнения:

-y = 1 + 76/29

-y = 29/29 + 76/29

-y = 105/29

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

y = -105/29

Итак, решение данной системы уравнений методом подстановки: x = -38/29 и y = -105/29.

Метод исключения

1. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y:

2(2x - y) = 2(1) 4x - 2y = 2

2. Теперь мы можем сложить это уравнение с первым уравнением, чтобы элиминировать переменную y:

(25x + 2y) + (4x - 2y) = -40 + 2

Объединим подобные члены:

29x = -38

Разделим обе стороны на 29:

x = -38/29

3. Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений. Давайте подставим x = -38/29 во второе уравнение:

2(-38/29) - y = 1

Упростим:

-76/29 - y = 1

Вычтем -76/29 из обеих сторон уравнения:

-y = 1 + 76/29

-y = 29/29 + 76/29

-y = 105/29

Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

y = -105/29

Итак, решение данной системы уравнений методом исключения также будет x = -38/29 и y = -105/29.

Оба метода дали одинаковые значения для x и y.