Question

Вычислить полный дифференциал dz функции z=(y^6)*cosx

Answer 1

Dz=(dz/dx)*dx+(dz/dy)*dy, dz/dx=-y⁶*sin(x), dz/dy=6*y⁵*cos(x),
dz=-y⁶*sin(x)*dx+6*y⁵*cos(x)*dy.
Ответ: dz=-y⁶*sin(x)*dx+6*y⁵*cos(x)*dy.

Answer 2

Чтобы вычислить полный дифференциал функции z=(y^6)*cos(x), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Полный дифференциал функции z можно записать следующим образом:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

Давайте начнем с частной производной по x, (∂z/∂x). Чтобы найти эту производную, мы дифференцируем функцию z по x, считая y постоянным. В данном случае, производная функции z по x равна -y^6*sin(x).

Теперь рассмотрим частную производную по y, (∂z/∂y). Чтобы найти эту производную, мы дифференцируем функцию z по y, считая x постоянным. В данном случае, производная функции z по y равна 6*(y^5)*cos(x).

Теперь, используя найденные частные производные, мы можем записать полный дифференциал:

dz = -y^6*sin(x)dx + 6*(y^5)*cos(x)dy

Это и есть полный дифференциал функции z=(y^6)*cos(x).