Question

Решить уравнение2x^4 - 9x^3 +4x^2 + 21x+18 = 0

Answer 1

x^3(2x-9)+x(4x+21)+18=0

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, метод подстановки, метод графиков или использование численных методов. В данном случае, я рассмотрю метод факторизации.

Факторизация уравнения

1. Сначала мы приводим уравнение к виду, где все коэффициенты положительны. Для этого мы можем поделить все члены уравнения на 2: `(2x^4 - 9x^3 + 4x^2 + 21x + 18) / 2 = 0` `x^4 - (9/2)x^3 + 2x^2 + (21/2)x + 9 = 0`

2. Далее, мы ищем рациональные корни уравнения, используя метод рациональных корней. Для этого мы рассматриваем все возможные делители свободного члена (в данном случае 9) и всех коэффициентов при степенях x (в данном случае 1, 2, 9/2 и 1).

Возможные делители 9: ±1, ±3, ±9 Возможные делители 1: ±1

Рациональные корни уравнения: ±1, ±3, ±9

3. Подставляем найденные рациональные корни в уравнение и проверяем, являются ли они корнями. Если значение уравнения равно нулю, то соответствующее значение является корнем уравнения.

Подставим x = 1: `(1)^4 - (9/2)(1)^3 + 2(1)^2 + (21/2)(1) + 9 = 1 - (9/2) + 2 + (21/2) + 9 = 0` Значит, x = 1 является корнем уравнения.

Подставим x = -1: `(-1)^4 - (9/2)(-1)^3 + 2(-1)^2 + (21/2)(-1) + 9 = 1 + (9/2) + 2 - (21/2) + 9 = 0