Question

Разложение на множители 1)m^3-n^3-6m(m^2+mn+n^2); 2)p^3+q^3-2pq(p^2-pq+q^2)

Answer 1

M³-n³-6m(m²+mn+n²)=(m-n)(m²+mn+n²)-6m(m²+mn+n²)=
=(m²+mn+m²)(m-n-6m)=(m²+mn+n²)(-n-5m)=-(m²+mn+n²)(n+5m)
p³+q³-2pq(p²-pq+q²)=(p+q)(p²-pq+q²)-2pq(p²-pq+q²)=(p²-pq+q²)(p+q-2pq)

Answer 2

1)(m-n)(m^2+mn+n^2)-6m (m^2+mn+n^2)=(m^2+mn+n^2)(-5m-n)=-(5m+n)(m^1+mn+n^2)
2)(p+q)(p^2-pq+q^2)-2pq (p^2-pq+q^2)=(p-2pq+q)(p^2-pq+q^2)

Answer 3

Для начала разложим выражения на множители.

1) Разложение \(m^3 - n^3 - 6m(m^2 + mn + n^2)\):

Для начала разложим \(m^3 - n^3\), используя формулу разности кубов: \[m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)\]

Теперь мы можем заметить, что у нас есть выражение \(-6m(m^2 + mn + n^2)\), которое похоже на \(m^3 - n^3\), но с отрицательным коэффициентом. Мы можем вынести \(-6m\) как общий множитель: \[6m(m^2 + mn + n^2) = -6m(m^2 + mn + n^2)\]

Теперь мы можем объединить оба члена: \[m^3 - n^3 - 6m(m^2 + mn + n^2) = (m - n)(m^2 + mn + n^2) - 6m(m^2 + mn + n^2)\]

Теперь, когда у нас есть общий множитель \((m^2 + mn + n^2)\), мы можем объединить оба члена: \[(m - n)(m^2 + mn + n^2) - 6m(m^2 + mn + n^2) = (m - n - 6m)(m^2 + mn + n^2)\]

Таким образом, разложение выражения \(m^3 - n^3 - 6m(m^2 + mn + n^2)\) на множители равно \((m - n - 6m)(m^2 + mn + n^2)\).

2) Разложение \(p^3 + q^3 - 2pq(p^2 - pq + q^2)\):

Мы можем использовать формулу суммы кубов для разложения \(p^3 + q^3\): \[p^3 + q^3 = (p + q)(p^2 - pq + q^2)\]

Теперь у нас есть выражение \(-2pq(p^2 - pq + q^2)\), которое похоже на \(p^3 + q^3\), но с отрицательным коэффициентом. Мы можем вынести \(-2pq\) как общий множитель: \[2pq(p^2 - pq + q^2) = -2pq(p^2 - pq + q^2)\]

Теперь мы можем объединить оба члена: \[p^3 + q^3 - 2pq(p^2 - pq + q^2) = (p + q)(p^2 - pq + q^2) - 2pq(p^2 - pq + q^2)\]

Таким образом, разложение выражения \(p^3 + q^3 - 2pq(p^2 - pq + q^2)\) на множители равно \((p + q - 2pq)(p^2 - pq + q^2)\).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.