Question

Решите уравнения: (2x – 1)(4x^2 + 2x + 1) – 8x(x^2 + 1) = 3x + 4. (2x + 1)(4x^2 – 2x + 1) – 4x(2x^2 – 1) = 5x – 2. (x – 1)^3 – x^2(x – 4) – (x + 2)(x – 2) = 0.

Answer 1

(2x – 1)(4x^2 + 2x + 1) – 8x(x^2 + 1) = 3x + 4
8x^3-1-8x^3-8x=3x+4
-1-8x=3x+4
-8x-3x=4+1
-11x=5
x= -5/11 

(2x + 1)(4x^2 – 2x + 1) – 4x(2x^2 – 1) = 5x – 2
8x^3 +1 - 8x^3 +4x = 5x-2
1+4x = 5x- 2
4x-5x = -2 -1
-x = -3
x=3

(x – 1)^3 – x^2(x – 4) – (x + 2)(x – 2) = 0
x^3 - 3x^2 + 3x - 1^3 - x^3 + 4x^2 - (x^2-4)=0
x^3 - 3x^2 + 3x - 1^3 - x^3 + 4x^2 - x^2 + 4=0
0+3x+3=0
3x+3=0
3x=-3
x=-1

ps, дам объяснения как решал если нужно, только напиши

Добавил решение из коментария:
(x + 2)3 – x2(x + 5) – (x + 1)(x – 1) = 0
x^3 + 6x^2 + 12x +8 - x^3 - 5x^2 - (x^2-1) = 0
x^3 + 6x^2 + 12x +8 - x^3 - 5x^2 - x^2 + 1 = 0
0+12x+9=0
12x+9=0
12x=-9
x= - 9/12 = -3/4 = -0,75

Answer 2

Давайте поочередно решим данные уравнения.

Уравнение 1: (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8x(x^2 + 1) = 3x + 4

Сначала раскроем скобки:

8x^3 - 4x^2 + 4x - 4x^2 + 2x + 2 - 8x^3 - 8x = 3x + 4

Сократим подобные слагаемые:

-8x^2 + 6x + 2 = 3x + 4

Перенесем все слагаемые влево:

-8x^2 + 6x + 2 - 3x - 4 = 0

-8x^2 + 3x - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Применяя формулу дискриминанта, получим:

D = (3^2) - 4(-8)(-2) = 9 - 64 = -55

Так как D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней. То есть, данный квадратный трехчлен не имеет решений.

Уравнение 2: (x - 1)^3 - x^2(x - 4) - (x + 2)(x - 2) = 0

Сначала раскроем скобки:

x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - (x^3 - 4x^2) - (x^2 - 2x - 2x + 4) = 0

Сократим подобные слагаемые:

x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 + 4x^2 - x^2 + 4x - 4 = 0

x^2 + 7x - 5 = 0

Решим это квадратное уравнение. Снова воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (7^2) - 4(1)(-5) = 49 + 20 = 69

D > 0, поэтому уравнение имеет два корня. Применяя квадратный корень к D, получим:

√D ≈ √69 ≈ 8.31

Теперь можем найти корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-7 + √69) / (2) x₂ = (-7 - √69) / (2)

Таким образом, корни уравнения равны:

x₁ ≈ (-7 + 8.31) / 2 ≈ 0.66 x₂ ≈ (-7 - 8.31) / 2 ≈ -7.66

Ответ: Уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 0.66 и x₂ ≈ -7.66.