Question

Концы отрезка АВ расположены по разные стороны от плоскости а. Точка С принадлежит АВ и АС :СВ=2:3. Через точки А,В,С проведены параллельные прямые, которые пресекают плоскость а в точках А,В,С1. Найдите длину отрезка СС1, если АА1=8 см и ВВ1=3см

Answer 1

Можно посчитать длину СС1 исходя из соотношения проекций АА1 и ВВ1. Сложив 8 и 3, получим 11, соответственно общая длина АВ в проекции будет равна 11. Разделив 11 на 5 отрезков (т.к. отношение АС и СВ 2:3) получим, что длина проекции условного отрезка равна 2,2. Умножив это значение на 3, получаем 6,6. Это была бы длина отрезка СС1, если бы точкой пересечения плоскости а была бы точка В, но постольку поскольку точка В лежит на противоположной стороне отрезка нужно вычесть длину отрезка ВВ1 из 6,6. Получается, что длина отрезка СС1=6,6-3=3,6

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство параллельных прямых, которое гласит, что соответствующие отрезки на параллельных прямых пропорциональны.

Итак, у нас дано, что СВ=2:3, АА1=8 см и ВВ1=3 см.

Мы знаем, что СВ=2:3, поэтому мы можем выразить длину отрезка ВС через СВ: СВ = 2x, ВС = 3x.

Теперь у нас дано, что АА1=8 см и ВВ1=3 см. Мы можем выразить длину отрезка А1В1 через ВВ1: ВВ1 = 3y, А1В1 = 8y.

Так как прямые АВ и А1В1 параллельны, отрезки ВС и С1С1 также пропорциональны. Мы можем записать это в виде уравнения: ВС/С1С1 = ВВ1/А1В1 3x/С1С1 = 3y/8y

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину отрезка С1С1: 3x/С1С1 = 3y/8y 3x = (3y/8y) * С1С1 С1С1 = 8y * (3x/3y) С1С1 = 8x

Теперь мы знаем, что ВС=3x, а С1С1=8x. Мы можем заменить x на значение ВС и решить уравнение: С1С1 = 8 * 3x С1С1 = 24x

Теперь мы можем подставить значение ВС (3x) в уравнение: С1С1 = 24 * 3x С1С1 = 72x

Таким образом, мы нашли, что длина отрезка С1С1 равна 72x. Теперь мы можем найти значение x, подставив ВС=3x: 3x = 3 x = 1

Теперь мы можем найти длину отрезка С1С1, подставив x=1: С1С1 = 72 * 1 С1С1 = 72

Итак, длина отрезка С1С1 равна 72 см.