Question

Решите уравнение |5-x|=x-5

Answer 1

Раскроем модуль по определению:

1. х<5. Тогда 5-х=х-5, х=5. Этот корень не удовлетворяет промежутку х<5. При таких х нет решений.

2. х>=5. Тогда х-5=х-5, 0=0. Верно при любом х. Но в данном пункте мы рассматривали такие "иксы", которые >=5. Тогда данному уравнению будут удовлетворять х>=5.

Ответ: х>=5.

Answer 2

1)5-х>=0 5-х=х-5
2х=10 х=5
2)5-х<0 х-5=х-5
Нет корней

Answer 3

|5-x| = x-5

Рассмотрим два случая:

1) Если (5-x) >= 0, то |5-x| = (5-x) Тогда уравнение примет вид: 5-x = x-5 Переносим все x на одну сторону уравнения: 5 + 5 = x + x 10 = 2x x = 5

2) Если (5-x) < 0, то |5-x| = -(5-x) Тогда уравнение примет вид: -(5-x) = x-5 Раскрываем скобки: -5 + x = x - 5 Переносим все x на одну сторону уравнения: -5 + 5 = x - x 0 = 0

Таким образом, уравнение |5-x| = x-5 имеет одно решение: x = 5.