Question

(x-2)в квадрате -49=0 как решить это уравнение

Answer 1

(х-2)²-49=0
х²-4х+4-49=0
х²-4х-45=0
Д=16-4*1*(-45)= 16+180=196; √Д=14
х₁=$\frac{4+14}{2}$= 9 
х₂= $\frac{4-14}{2}$= -5
Ответ: х₁= 9; х₂=-5

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением, так как содержит квадратный член (x-2)². Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать методы решения квадратных уравнений.

Шаг 1: Приведение квадратного уравнения к стандартному виду

Для начала, давайте раскроем квадратный член (x-2)², используя формулу (a-b)² = a² - 2ab + b²:

(x-2)² - 49 = 0 x² - 4x + 4 - 49 = 0 x² - 4x - 45 = 0

Теперь у нас есть уравнение в стандартной форме x² - 4x - 45 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Квадратные уравнения могут быть решены с помощью формулы дискриминанта или метода завершения квадрата. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В нашем уравнении: a = 1, b = -4, c = -45

Вычислим дискриминант: D = (-4)² - 4 * 1 * (-45) D = 16 + 180 D = 196

Шаг 3: Определение корней уравнения

Если дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 196, что больше нуля, поэтому у нас есть два различных вещественных корня.

Шаг 4: Вычисление корней уравнения

Используем формулы для вычисления корней квадратного уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D: x₁ = (-(-4) + √196) / (2 * 1) x₁ = (4 + 14) / 2 x₁ = 18 / 2 x₁ = 9

x₂ = (-(-4) - √196) / (2 * 1) x₂ = (4 - 14) / 2 x₂ = -10 / 2 x₂ = -5

Таким образом, решением уравнения (x-2)² - 49 = 0 являются два корня: x₁ = 9 и x₂ = -5.