Question

8 sin^2(3x)+4 sin^2(6x)=5

Answer 1

8sin^2(3x)+4*4sin^2(3x)*(1-sin^2(3x))=5

sin3x=t

8t^2+16t^2-16t^4=5

16t^4-24t^2+5=0

(12+-sqrt(144-80))/16=(12+-8)/16

t1=sqrt(1/4)

t2=sqrt(20)/4>1 не подходит по области определения.

sin3x=1/2

3x=П/6+2Пk         x=П/18+2Пk/3

3x=5П/6+2Пk        x=5П/18+2Пk/3

sinx=-1/2             

3x=-П/6+2Пk         x=-П/18+2Пk/3

3x=-5П/6+2Пk        x=-5П/18+2Пk/3

Answer 2

Для начала решим уравнение \(8\sin^2(3x) + 4\sin^2(6x) = 5\).

Перепишем уравнение

Исходное уравнение: \(8\sin^2(3x) + 4\sin^2(6x) = 5\)

Замена переменных

Сделаем замену: \(\sin^2(3x) = u\), тогда \(\sin^2(6x) = \frac{1 - \cos(12x)}{2} = \frac{1 - \cos(2 \cdot 6x)}{2} = \frac{1 - \cos(2y)}{2}\), где \(y = 6x\).

Подстановка и упрощение

Теперь уравнение примет вид: \[8u + 4\left(\frac{1 - \cos(2y)}{2}\right) = 5\] \[8u + 2 - 2\cos(2y) = 5\] \[8u - 2\cos(2y) = 3\]

Дальнейшее решение

Теперь у нас есть уравнение относительно переменных \(u\) и \(y\). Для решения данного уравнения потребуется дополнительная информация о том, что именно нужно найти (например, значения \(u\) и \(y\) или значения \(x\)).

Если у вас есть конкретные требования к решению или дополнительные условия, пожалуйста, уточните их, и я буду рад помочь вам дальше.