Question

Решите на множестве R уравнение (х - 1) / (х - 2) (первая дробь) - (2 - х) / (2х^2 - 4х) (вторая дробь) = (2x + 1) / 3x (третья дробь)

Answer 1

(х - 1) / (х - 2) (первая дробь) - (2 - х) / (2х^2 - 4х) (вторая дробь) = (2x + 1) / 3x (третья дробь)

Answer 2

$\frac{x-1}{x-2} - \frac{2-x}{2 x^{2} -4x} = \frac{2x+1}{3x}; x \neq 0;x \neq 2 \\ \frac{x-1}{x-2} - \frac{2-x}{2 x(x-2)} = \frac{2x+1}{3x} \\ \frac{x-1}{x-2} + \frac{x-2}{2 x(x-2)} = \frac{2x+1}{3x} \\ \frac{x-1}{x-2} + \frac{1}{2 x} = \frac{2x+1}{3x} \\ \frac{6x(x-1)+3(x-2)-2(x-2)(2x+1)}{6x(x-2)}=0 \\ 6 x^{2} -6x+3x-6-4 x^{2} -2x+8x+4=0 \\ 2 x^{2} +3x-2=0 \\ D=9+16; x_{1}=0,5;x_{2}=-2$

Оба корня удовлетворяют ОДЗ 
Ответ :-2 и 0,5

Answer 3

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 3х(х-2)(х+1).

Теперь уравнение примет вид:

(3x(х-1) - 2(х+1)(х-2)) / (3x(х-2)(х+1)) = (2x+1) / 3x

Далее упростим числитель:

(3x^2 - 3x - 2x^2 + 4x - 2x + 2) / (3x(х-2)(х+1)) = (2x+1) / 3x

(x^2 - x + 2) / (3x(х-2)(х+1)) = (2x+1) / 3x

Теперь умножим обе стороны на 3x(х-2)(х+1), чтобы избавиться от знаменателей:

(x^2 - x + 2) = (2x+1)(х-2)(х+1)

Раскроем скобки:

x^2 - x + 2 = 2x(х^2 - х - 2) - (х^2 - х + 2)

Раскроем скобки:

x^2 - x + 2 = 2x^3 - 2x^2 - 4x - х^2 + х - 2

Сгруппируем все члены в одну сторону уравнения:

2x^3 - 3x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно решить с помощью методов решения кубических уравнений.