Question

Прошу, очень нужно, чтобы обЪяснили. Дано уравнение:" 5 косинус квадрад х - 12 косинус х + 4 =0", которое я решил (no problem, получилось х=±arccos0,4+2πn, n€Z Вот дальше-то идет полная.... найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку: [-2,5π;-π].... ответ такой: (±arccos0,4-2π) вот что я прошу обЪяснить, как это находится, в обычных уравнениях-то умею и методом подстановки, а когда уже всякие "arc... ", то туплю...

Answer 1

задание решено✔✔✔✔✔✔

Answer 2

Итак, у вас есть уравнение 5*cos^2(x) - 12*cos(x) + 4 = 0, и вы уже решили его, получив x = ±arccos(0.4) + 2πn, n ∈ Z. Теперь вам нужно найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-2.5π, -π].

Нахождение корней уравнения на заданном отрезке

Чтобы найти все корни уравнения на заданном отрезке, вам нужно проверить, какие значения из полученного решения x = ±arccos(0.4) + 2πn удовлетворяют условию -2.5π ≤ x ≤ -π.

Шаг 1: Подстановка значений

Подставим значения x = ±arccos(0.4) + 2πn в условие -2.5π ≤ x ≤ -π и проверим, какие значения удовлетворяют этому условию.

При подстановке значения x = arccos(0.4) + 2πn: - Если n = 0, то получаем x = arccos(0.4). - Если n = -1, то получаем x = arccos(0.4) + 2π(-1) = arccos(0.4) - 2π.

При подстановке значения x = -arccos(0.4) + 2πn: - Если n = 0, то получаем x = -arccos(0.4). - Если n = -1, то получаем x = -arccos(0.4) + 2π(-1) = -arccos(0.4) - 2π.

Шаг 2: Проверка условия

Теперь проверим, какие из полученных значений удовлетворяют условию -2.5π ≤ x ≤ -π.

- Значение x = arccos(0.4) не удовлетворяет условию, так как оно больше, чем -π. - Значение x = arccos(0.4) - 2π удовлетворяет условию, так как оно находится в заданном отрезке [-2.5π, -π]. - Значение x = -arccos(0.4) не удовлетворяет условию, так как оно меньше, чем -2.5π. - Значение x = -arccos(0.4) - 2π не удовлетворяет условию, так как оно меньше, чем -2.5π.

Ответ

Таким образом, все корни уравнения 5*cos^2(x) - 12*cos(x) + 4 = 0, принадлежащие отрезку [-2.5π, -π], равны x = arccos(0.4) - 2π.

Надеюсь, это помогло вам понять, как найти корни уравнения с использованием функции арккосинуса. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!