Question

А-множество решений уравнения 3х+у=15,В-множество решений уравнения 2х+у=11 найдите множество точек С решений системы этих уравнений .Верно ли что С=А пересекается с В

Answer 1

Пусть С - пересечение множеств А и В, то есть найдем у, при котором существует множество С:
3х+у=15, 2х+у=11 (система из двух уравнений)
Вычтем из первого уравнения второе, получаем, что х=4
Уравнение множества А: 3*4+у=15, у=3
Уравнение множества В: 2*4+у=11, у=3
Итак, мы доказали, что множество С - пересечение множеств А и В

Answer 2

Для начала, давайте решим каждое уравнение по отдельности, чтобы найти их множества решений.

Уравнение 1: 3x + y = 15 Уравнение 2: 2x + y = 11

Решение уравнения 1

Для решения этого уравнения, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Умножим уравнение 1 на 2, чтобы получить коэффициент y одинаковым для обоих уравнений: 2(3x + y) = 2(15) 6x + 2y = 30

Теперь вычтем уравнение 2 из уравнения 1: (6x + 2y) - (2x + y) = 30 - 11 6x + 2y - 2x - y = 19 4x + y = 19

Итак, у нас получилось новое уравнение: 4x + y = 19

Решение уравнения 2

Поскольку мы уже нашли новое уравнение, мы можем решить его, чтобы найти множество решений.

Теперь, чтобы найти множество точек C, которые являются решениями системы уравнений, нам нужно найти пересечение множеств решений уравнения 1 и уравнения 2.

Для этого мы можем решить систему уравнений методом сложения/вычитания или методом подстановки.

Решение системы уравнений

Давайте воспользуемся методом подстановки, чтобы найти значения x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям.

1. Решение уравнения 1: 4x + y = 19

Пусть y = 19 - 4x

2. Подставим это значение y во второе уравнение:

2x + (19 - 4x) = 11

2x + 19 - 4x = 11

-2x + 19 = 11

-2x = 11 - 19

-2x = -8

x = -8 / -2

x = 4

3. Теперь, найдя значение x, подставим его обратно в первое уравнение:

4 * 4 + y = 19

16 + y = 19

y = 19 - 16

y = 3

Таким образом, решение системы уравнений 3x + y = 15 и 2x + y = 11 является точка C(4, 3).

Вывод

Множество точек С, которые являются решениями этой системы уравнений, состоит из одной точки (4, 3).

Теперь, чтобы ответить на ваш вопрос, верно ли, что С пересекается с А и В, нам нужно знать множества решений уравнений А и В. Если множество решений уравнений А и В включает точку C(4, 3), то да, С пересекается с А и В. Если же множество решений уравнений А и В не содержит точку C, то С не пересекается с А и В.

Пожалуйста, предоставьте множества решений уравнений А и В, и я смогу дать более точный ответ.