Question

Решить уравнение: 1)х⁴-5х²+4=0 2)х⁴-50х²+49=0

Answer 1

1
x²=a
a²-5a+4=0
a1=a2=5 U a18a2=4
a1=1⇒x²=1⇒x=-1 U x=1
a2=4⇒x²=4⇒x=2 u x=-2
2
x²=a
a²-50a+49=0
a1=a2=50 U a1*a2=49
a1=1⇒x²=1⇒x=1 U x=-1
a2=49⇒x²=49⇒x=-7 U x=7

Answer 2

Решение уравнения: х⁴ - 5х² + 4 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть z = х². Тогда наше уравнение примет вид:

z² - 5z + 4 = 0.

Это уравнение квадратного типа, и мы можем его решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация: (z - 4)(z - 1) = 0.

Таким образом, имеем два возможных значения для z: z - 4 = 0 или z - 1 = 0.

Решая эти уравнения, получаем: z1 = 4 или z2 = 1.

Теперь, используя замену переменной, мы можем найти значения х:

Для z1 = 4: х² = z1 = 4. Тогда х = ±√4 = ±2.

Для z2 = 1: х² = z2 = 1. Тогда х = ±√1 = ±1.

Таким образом, решение исходного уравнения х⁴ - 5х² + 4 = 0 состоит из четырех значений: х1 = -2, х2 = 2, х3 = -1, х4 = 1.

Решение уравнения: х⁴ - 50х² + 49 = 0

Аналогично предыдущему уравнению, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть z = х². Тогда наше уравнение примет вид:

z² - 50z + 49 = 0.

Это уравнение также квадратного типа, и мы можем его решить с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация: (z - 49)(z - 1) = 0.

Таким образом, имеем два возможных значения для z: z - 49 = 0 или z - 1 = 0.

Решая эти уравнения, получаем: z1 = 49 или z2 = 1.

Теперь, используя замену переменной, мы можем найти значения х:

Для z1 = 49: х² = z1 = 49. Тогда х = ±√49 = ±7.

Для z2 = 1: х² = z2 = 1. Тогда х = ±√1 = ±1.

Таким образом, решение исходного уравнения х⁴ - 50х² + 49 = 0 состоит из четырех значений: х1 = -7, х2 = 7, х3 = -1, х4 = 1.

С учетом замены переменной, мы нашли все корни данных уравнений.