Question

Решите: sqrt(21)*sinb= , если cosb=-2/5, 3Pi<b<7Pi/2

Answer 1

Sinb=-√1-cos²b=-√1-4/25=-√21/25=-√21/5
√21sinb=-√21*√21/5=-21/5=-4,2

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение подробно.

Изначальное уравнение

У нас есть уравнение \(\sqrt{21} \cdot \sin{b} = c\), где \(\cos{b} = -\frac{2}{5}\) и \(3\pi < b < \frac{7\pi}{2}\).

Использование тригонометрических тождеств

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить \(\sin{b}\) через \(\cos{b}\), так как у нас уже есть значение \(\cos{b}\).

Используя тождество \(\sin^2{b} + \cos^2{b} = 1\), мы можем выразить \(\sin{b}\) через \(\cos{b}\) следующим образом: \[ \sin^2{b} = 1 - \cos^2{b} \] \[ \sin{b} = \pm \sqrt{1 - \cos^2{b}} \]

Так как \(3\pi < b < \frac{7\pi}{2}\) и \(\cos{b} = -\frac{2}{5}\), то \(\sin{b}\) будет отрицательным, поэтому мы можем записать: \[ \sin{b} = -\sqrt{1 - \cos^2{b}} \]

Подстановка значений и решение

Теперь мы можем подставить значение \(\cos{b} = -\frac{2}{5}\) в уравнение \(\sin{b} = -\sqrt{1 - \cos^2{b}}\) и решить уравнение.

\(\sin{b} = -\sqrt{1 - (-\frac{2}{5})^2} = -\sqrt{1 - \frac{4}{25}} = -\sqrt{\frac{21}{25}} = -\frac{\sqrt{21}}{5}\)

Теперь мы можем подставить значение \(\sin{b} = -\frac{\sqrt{21}}{5}\) обратно в исходное уравнение \(\sqrt{21} \cdot \sin{b} = c\):

\(\sqrt{21} \cdot \left(-\frac{\sqrt{21}}{5}\right) = c\)

Упростим это выражение:

\(-\frac{21}{5} = c\)

Ответ

Таким образом, мы нашли значение \(c\): \(c = -\frac{21}{5}\).