Question

Найдите наибольшее значение функции Корень из 8-2x-x^2

Answer 1

1. Функция у=корень(х) возрастает на всей области определения.
    Это значит, что чем больше подкоренное выражение,тем больше корень
2. подкоренное выражение - это квадратичная функция с отрицательным первым коэффициентом, значит имеет наибольшее значение в точке максимума. формула для нахождения точки максимума х0 = -в/2а = 2/(-2) = -1.
значение функции в этой точке у0= 8-2*(-1) - (1)^2 = 9

3. следовательно ответ корень из 9 = 3

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции, нам нужно найти вершину параболы, заданной уравнением f(x) = √(8 - 2x - x^2). Для этого мы можем воспользоваться формулой для координат вершины параболы, которая имеет общий вид x = -b/(2a), где уравнение параболы задано вида f(x) = ax^2 + bx + c.

Данное уравнение f(x) = √(8 - 2x - x^2) не является обычным параболическим уравнением, поскольку вместо переменной x входит подкоренное выражение. Чтобы найти вершину такой параболы, следует выполнить следующие шаги:

1. Приведем уравнение к обычному виду параболы. Возведем выражение под корнем в квадрат: f(x) = √(8 - 2x - x^2) f(x)^2 = 8 - 2x - x^2

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения: f(x)^2 + 2x + x^2 - 8 = 0

3. Теперь мы можем записать уравнение в обычной форме параболы: x^2 + 2x + f(x)^2 - 8 = 0

4. Теперь мы можем применить формулу для нахождения координат вершины параболы: x = -b/(2a)

В нашем случае, a = 1, b = 2, и c = f(x)^2 - 8. Так что: x = -2/(2*1) = -1

Таким образом, x-координата вершины параболы равна -1.

5. Чтобы найти значение функции в этой точке, подставим x = -1 в исходное уравнение: f(-1) = √(8 - 2*(-1) - (-1)^2) = √(8 + 2 + 1) = √(11)

Значение функции в вершине параболы равно √(11).

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = √(8 - 2x - x^2) равно √(11) и достигается при x = -1.