Question

Какое наименьшие количество сомножителей надо вычеркнуть в произведении 1x2x3x...x99 так, чтобы произведение оставшихся сомножителей оканчивалось на цифру 2?

Answer 1

Нужно выключить все числа заканчивающиеся на цифру 5, иначе произведение будет заканчиваться на цифру 5 или 0, а нам нужна 2.
Это числа 5,15,25, ..., 95 --всего (95-5):10+1=10 чисел

Нужно выключить все круглые числа, т.е. числа 10,20,30,...90 (иначе произведение будет заканчиваться на цифру 0) всего (90-10):10+1=9 чисел

так как последняя цифра зависит от последней цифры произведения
то можно рассматривать в качестве "основного блока " произведение 1*2*3*4*6*7*8*9=
(так напр.11*12*13*14*16*17*18*19=..1*..2*...3*...*4...*6...*7..*8..*9 и т.д. -- т.е. получим что цифра "основного блока" несколько раз перемножившись даст нам последнюю цифру произведения)

Легко убедиться что последняя цифра этого произведения 6
так как 6*6*...*6=6
а 6*2=..2

(!!так как цифра 6 а не 2 нужно выбросить еще хотя бы одно число из нашего ряда)

то выбросив одну 8 из первого "блока" цифр
получим первый блок -произведение заканчивается на 2, остальные блок-произведения на 6, и результат общего произведения даст на нужную 2

итого наименьшее количество чисел которые нужно выбросить равно 10+9+1=20
ответ: 20 чисел

Answer 2

Для решения этой задачи, вам потребуется проанализировать произведение чисел от 1 до 99 и определить, какие сомножители нужно вычеркнуть, чтобы произведение оставшихся сомножителей оканчивалось на цифру 2.

Давайте посмотрим на процесс решения этой задачи шаг за шагом:

1. Нам дано произведение чисел от 1 до 99: 1 x 2 x 3 x ... x 99. 2. Чтобы произведение оставшихся сомножителей оканчивалось на цифру 2, нам нужно найти сомножители, которые при умножении друг на друга дают результат, оканчивающийся на 2. 3. Обратим внимание, что произведение двух чисел оканчивается на 2 только в случае, если одно из них оканчивается на 2, а другое на 1 или 3. 4. Рассмотрим последние цифры всех чисел от 1 до 99: - Числа, оканчивающиеся на 1: 1, 11, 21, 31, ..., 91. - Числа, оканчивающиеся на 2: 2, 12, 22, 32, ..., 92. - Числа, оканчивающиеся на 3: 3, 13, 23, 33, ..., 93. - ... - Числа, оканчивающиеся на 9: 9, 19, 29, 39, ..., 99. 5. Чтобы произведение оставшихся сомножителей оканчивалось на цифру 2, нам нужно выбрать сомножители, оканчивающиеся на 2. 6. Из всех чисел, оканчивающихся на 2, мы можем выбрать следующие числа: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92. 7. Чтобы произведение оставшихся сомножителей оканчивалось на цифру 2, нам нужно выбрать самое маленькое количество сомножителей из списка чисел, оканчивающихся на 2, которые при умножении вместе дают результат, оканчивающийся на 2. 8. Поскольку 2 само по себе оканчивается на 2, мы можем вычеркнуть все остальные сомножители, оканчивающиеся на 2. 9. Таким образом, наименьшее количество сомножителей, которые нужно вычеркнуть, равно 9 - 1 = 8. 10. Оставшиеся сомножители будут: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13, 14, ..., 91, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99.

Таким образом, чтобы произведение оставшихся сомножителей оканчивалось на цифру 2, наименьшее количество сомножителей, которые нужно вычеркнуть, равно 8. Оставшиеся сомножители будут числами от 1 до 99, за исключением чисел, оканчивающихся на 2.