Question

Преобразуйте выражение (x-2*y)*(x+2*y)+4*(x+y)^2-8*x*y в многочлен. Ответ знаю(5*x^2) нужно подробное решение

Answer 1

Решение: (x−2y)(x+2y)+4(x+y)2−8xy Возведение в степень: (x−2y)(x+2y)+4(x2+2xy+y2)−8xy Раскрытие скобок: x2+x2y−2yx−4y2+4x2+8xy+4y2−8xy  5x2+8xy−8xy

Answer 2

Преобразование выражения в многочлен

Для преобразования выражения `(x-2*y)*(x+2*y)+4*(x+y)^2-8*x*y` в многочлен, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки в выражении. 2. Упростить полученный многочлен.

Раскрытие скобок

Раскроем скобки в выражении `(x-2*y)*(x+2*y)+4*(x+y)^2-8*x*y`:

`(x-2*y)*(x+2*y) = x*x + x*2*y - 2*y*x - 2*y*2*y = x^2 + 2xy - 2xy - 4y^2 = x^2 - 4y^2`

`(x+y)^2 = (x+y)*(x+y) = x*x + x*y + y*x + y*y = x^2 + 2xy + y^2`

Подставим полученные значения в исходное выражение:

`x^2 - 4y^2 + 4*(x^2 + 2xy + y^2) - 8xy`

Упрощение многочлена

Далее, упростим полученный многочлен:

`x^2 - 4y^2 + 4x^2 + 8xy + 4y^2 - 8xy`

Сократим подобные слагаемые:

`5x^2`

Таким образом, преобразованное выражение `(x-2*y)*(x+2*y)+4*(x+y)^2-8*x*y` равно `5x^2`.

Ответ: 5x^2