Question

(x+y/x-y - x-y/x+y - 4y/x^2-y^2) • x+y/2y

Answer 1

.............................

Answer 2

Давайте разберем данный выражение поэтапно:

1. Разложение выражения: (x + y / x - y) + (x - y / x + y) + 4y / (x^2 - y^2) * (x + y / 2y)

2. Упрощение выражения: Для начала, давайте решим выражение внутри скобок (x + y / x - y) и (x - y / x + y):

(x + y / x - y) = (x + y) / (x - y)

(x - y / x + y) = (x - y) / (x + y)

Затем, решим выражение 4y / (x^2 - y^2): 4y / (x^2 - y^2) = 4y / ((x + y)(x - y))

Теперь, рассмотрим выражение x + y / 2y: x + y / 2y = x + (y / 2y) = x + (1/2)

3. Подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение: ((x + y) / (x - y)) + ((x - y) / (x + y)) + (4y / ((x + y)(x - y))) * (x + (1/2))

4. Упростим выражение: Раскроем скобки в выражении (4y / ((x + y)(x - y))) * (x + (1/2)): (4y / ((x + y)(x - y))) * (x + (1/2)) = (4y(x + (1/2))) / ((x + y)(x - y))

Теперь, объединим все слагаемые: ((x + y) / (x - y)) + ((x - y) / (x + y)) + (4y(x + (1/2))) / ((x + y)(x - y))

5. Упростим дроби: Для упрощения дробей, найдем общий знаменатель ((x + y)(x - y)): ((x + y) / (x - y)) + ((x - y) / (x + y)) + (4y(x + (1/2))) / ((x + y)(x - y)) = ((x + y)(x + y) + (x - y)(x - y) + 4y(x + (1/2))) / ((x + y)(x - y))

6. Раскроем скобки и упростим выражение: ((x + y)(x + y) + (x - y)(x - y) + 4y(x + (1/2))) / ((x + y)(x - y)) = (x^2 + 2xy + y^2 + x^2 - 2xy + y^2 + 4yx + 2y) / ((x + y)(x - y)) = (2x^2 + 2y^2 + 4yx + 2y) / ((x + y)(x - y))

Таким образом, исходное выражение (x + y / x - y) + (x - y / x + y) + 4y / (x^2 - y^2) * (x + y / 2y) упрощается до (2x^2 + 2y^2 + 4yx + 2y) / ((x + y)(x - y)).