Question

Найти корень уравнения корень из-6-7x =-x(без корня)

Answer 1

$\sqrt{-6-7x}=-x\\-6-7x=x^2\\x^2+7x+6=0\\\left \{ {{x_1x_2=6} \atop {x_1+x_2=-7}} \right\\x_1=-6\ \ \ x_2=-1$

Answer 2

Для нахождения корня уравнения \( \sqrt{-6 - 7x} = -x \) без использования корня, давайте начнем с преобразования уравнения.

Преобразование уравнения

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \( (-6 - 7x) = (-x)^2 \)

2. Раскроем квадрат справа: \( -6 - 7x = x^2 \)

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: \( x^2 + 7x + 6 = 0 \)

Решение квадратного уравнения

Теперь у нас получилось квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 7 \), и \( c = 6 \).

Мы можем решить это уравнение, используя формулу дискриминанта: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}}{{2a}} \]

Нахождение корней

1. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*1*6 = 49 - 24 = 25 \]

2. Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{{-7 \pm \sqrt{25}}}{{2}} \] \[ x_1 = \frac{{-7 + 5}}{{2}} = -1 \] \[ x_2 = \frac{{-7 - 5}}{{2}} = -6 \]

Ответ

Таким образом, уравнение \( \sqrt{-6 - 7x} = -x \) без использования корня имеет два корня: \( x = -1 \) и \( x = -6 \).