Question

ПОМОГИТЕЕ ПОЖАЛУЙСТАА.... напишите уравнение параболы если известно что парабола проходет через точку А(х1 ; у1)а ее вершиной является точка В(х2 ; у2) А(1 ; -1); В(2 ; 2)

Answer 1

y=ax^2+bx+c общий вид параболы

1.Xвершины=-b/2a=2, -b=4a, b=-4a

y вершины=4a+2b+c=2,4a-8a+c=2,c=4a+2

2. парабола проходит через точку А(1;1),значит 1=a+b+c

a-4a+c=1

c=3a+1

3a+1=2+4a

a=-1

b=4

c=-2

получаем y=-x^2+4x-2

проверяем

A(1;1) 1=-1+4-2, 1=1

B(2;2) 2=-4+8-2, 2=2

Answer 2

Уравнение параболы

Уравнение параболы можно записать в виде y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты, определяющие форму и положение параболы. Чтобы найти уравнение параболы, проходящей через точку A(x1, y1) и имеющей вершину в точке B(x2, y2), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите коэффициент a: - Поскольку парабола проходит через точку A(x1, y1), мы можем подставить значения x1 и y1 в уравнение параболы и решить его относительно a. Это даст нам уравнение вида y1 = a*x1^2 + b*x1 + c. - Поскольку точка B(x2, y2) является вершиной параболы, мы знаем, что координата x вершины параболы равна -b/(2a). Подставим значения x2 и y2 в это уравнение и решим его относительно b и c. - Теперь у нас есть значения a, b и c, которые определяют уравнение параболы.

2. Подставьте найденные значения a, b и c в уравнение параболы y = ax^2 + bx + c, чтобы получить окончательное уравнение параболы.

Применяя этот подход к вашему примеру, мы можем найти уравнение параболы, проходящей через точку A(1, -1) и имеющей вершину B(2, 2).

1. Найдем коэффициент a: - Подставим значения x1 = 1 и y1 = -1 в уравнение параболы: -1 = a*1^2 + b*1 + c. - Теперь у нас есть уравнение -1 = a + b + c.

2. Найдем коэффициенты b и c с использованием вершины параболы: - Подставим значения x2 = 2 и y2 = 2 в уравнение для координаты x вершины параболы: 2 = -b/(2a). - Теперь у нас есть уравнение 2 = -b/(2a).

Используя эти два уравнения, мы можем решить систему уравнений относительно a, b и c, чтобы найти уравнение параболы.

Решение:

1. Из уравнения -1 = a + b + c следует, что a = -b - c - 1. 2. Подставим это значение a в уравнение 2 = -b/(2a): 2 = -b/(2*(-b - c - 1)). 3. Упростим это уравнение: 2 = -b/(-2b - 2c - 2). 4. Умножим обе части уравнения на -2b - 2c - 2: 4b + 4c + 4 = -b. 5. Перенесем все члены на одну сторону уравнения: 5b + 4c + 4 = 0. 6. Теперь у нас есть уравнение 5b + 4c + 4 = 0, которое определяет уравнение параболы, проходящей через точку A(1, -1) и имеющей вершину B(2, 2).

Итоговое уравнение параболы: y = (-5/4)x^2 + (5/2)x - 9/4