Question

Упростите:(/дробь) 1) √25a²b²c4/9×√81/b² 2)√36a4/25b²c6×c²b/6√a²

Answer 1

1.5/3 с квадрат |аb| 2.2/5 корней из ас/b

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства корней и правила упрощения дробей. Давайте разберемся пошагово.

Упрощение корней:

1. √25a²b²c⁴: Возведение в квадрат под корнем сократит корень, а квадратные корни 25 и a² станут 5a: √25a²b²c⁴ = 5ab²c²

2. √81/b²: Возведение в квадрат под корнем сократит корень, а квадратный корень 81 станет 9: √81/b² = 9/b

3. √36a⁴/25b²c⁶: Возведение в квадрат под корнем сократит корень, а квадратный корень 36 станет 6, а квадратный корень a⁴ станет a²: √36a⁴/25b²c⁶ = 6a²/25b²c³

4. √a²: Возведение в квадрат под корнем сократит корень, и останется только a: √a² = a

Упрощение дробей:

Теперь, когда у нас упрощены корни, мы можем упростить дроби.

1. 1 / (9/b²): Чтобы разделить дробь на дробь, мы можем умножить ее на обратную дробь. Обратная дробь имеет числитель и знаменатель поменяными местами: 1 / (9/b²) = 1 * (b²/9) = b²/9

2. (5ab²c²) / (6a²/25b²c³): Чтобы делить дроби, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дроби. Обратная дробь имеет числитель и знаменатель поменяными местами: (5ab²c²) / (6a²/25b²c³) = (5ab²c²) * (25b²c³/6a²) Теперь у нас есть две дроби, которые мы можем умножить: (5ab²c²) * (25b²c³/6a²) = (5 * 25 * a * a * b² * b² * c² * c³) / (6 * a²) Упрощаем числитель и знаменатель: (5 * 25 * a * a * b² * b² * c² * c³) / (6 * a²) = (125 * a² * b⁴ * c⁵) / (6 * a²) Упрощаем a² в числителе и знаменателе: (125 * a² * b⁴ * c⁵) / (6 * a²) = (125 * b⁴ * c⁵) / 6

3. (b²/9) * ((125 * b⁴ * c⁵) / 6): Теперь мы можем перемножить две дроби: (b²/9) * ((125 * b⁴ * c⁵) / 6) = (b² * 125 * b⁴ * c⁵) / (9 * 6) Упрощаем числитель и знаменатель: (b² * 125 * b⁴ * c⁵) / (9 * 6) = (125 * b⁶ * c⁵) / 54 Упрощаем 125/54: (125 * b⁶ * c⁵) / 54 = (25 * 5 * b⁶ * c⁵) / (6 * 9) Упрощаем 25/9: (25 * 5 * b⁶ * c⁵) / (6 * 9) = (5 * 5 * b⁶ * c⁵) / 6 Упрощаем дробь: (5 * 5 * b⁶ * c⁵) / 6 = (25 * b⁶ * c⁵) / 6

Упрощенное выражение:

Таким образом, упрощенное выражение равно (25 * b⁶ * c⁵) / 6.