Question

найдите точку минимума функции y=(х-3)^2(x+10)-4

Answer 1

Y'=((x-3)^2)'(x+10)+(x+10)'(x-3)^2=2(x-3)(x+10)+(x-3)^2=(x-3)(2(x+10)+(x-3))=(x-3)(3x+17)
x=3  и x=-17/3
чертим координатную ось, отмечаем на ней данные значения, смотрим знаки, подставляя любое число из промежутка в значение производной и находим, что точкой минимума является 3
ответ: 3

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y=(x-3)^2(x+10)-4 необходимо найти производную этой функции и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции y=(x-3)^2(x+10)-4. Для этого раскроем скобки и возьмем производную каждого слагаемого:

y=(x-3)^2(x+10)-4 y=(x^2-6x+9)(x+10)-4 y=x^3+10x^2-6x^2-60x+9x+90-4 y=x^3+4x^2-51x+86

Теперь найдем производную этой функции:

y'=3x^2+8x-51

Теперь приравняем производную к нулю и найдем точку минимума:

3x^2+8x-51=0

Решим квадратное уравнение:

D = 8^2 - 4*3*(-51) = 64 + 612 = 676 x1,2 = (-8±√676)/(2*3) = (-8±26)/6

x1 = (-8+26)/6 = 3.33 x2 = (-8-26)/6 = -5.33

Таким образом, получаем две точки, где производная равна нулю: x1=3.33 и x2=-5.33.

Теперь найдем значение функции в этих точках:

y(3.33)=(3.33)^3+4*(3.33)^2-51*3.33+86 ≈ -6.5 y(-5.33)=(-5.33)^3+4*(-5.33)^2-51*(-5.33)+86 ≈ -240

Таким образом, точка минимума функции y=(x-3)^2(x+10)-4 находится при x=3.33, y≈-6.5.