Question

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз.

Answer 1

Всего возможных исходов 4: ОО, ОР, РО, РР.
Благоприятных исходов 2: ОР и РО.
Вероятность р = 2/4 = 1/2.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть две независимые попытки и каждая из них может закончиться успехом (выпадение орла) или неудачей (выпадение решки). Вероятность успеха (орла) обозначим как p, а вероятность неудачи (решки) обозначим как q.

В данной задаче p = q = 0.5, так как монета симметричная и имеет одинаковую вероятность выпадения орла или решки.

Мы хотим найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз. Это может произойти в двух случаях: 1) Орёл выпал на первом броске, а решка на втором броске. 2) Решка выпала на первом броске, а орёл на втором броске.

Теперь мы можем воспользоваться формулой биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k)

где X - количество успехов, k - количество успехов, n - общее количество попыток, C(n,k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, q - вероятность неудачи.

В нашем случае, n = 2 (так как кидаем монету дважды), p = q = 0.5 и k = 1.

Для первого случая (орёл на первом броске, решка на втором броске): P(орёл выпадет 1 раз) = C(2,1) * 0.5^1 * 0.5^(2-1) = 2 * 0.5 * 0.5 = 0.5

Для второго случая (решка на первом броске, орёл на втором броске): P(орёл выпадет 1 раз) = C(2,1) * 0.5^1 * 0.5^(2-1) = 2 * 0.5 * 0.5 = 0.5

Таким образом, общая вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз, равна сумме вероятностей двух случаев:

P(орёл выпадет ровно 1 раз) = 0.5 + 0.5 = 1

Итак, вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз в случайном эксперименте с симметричной монетой, брошенной дважды, равна 1.