Question

3sin^2x+10sinx+3=0 Решите тригонометрическое ураанение

Answer 1

3sin²x+10sinx+3=0
sinx=z
3z²+10z+3=0,D=100-36=64,√D=√64=8
z1=(-10+8)/6=-2/6=-1/3
z2=(-10-8)/6=-18/6=-3 ne dact rešenie
sinx=-1/3
sinx=-0,33333.......
x1≈199°10´+2kπ 
x2≈340°50´+2kπ, k∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 3sin^2x + 10sinx + 3 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте рассмотрим этот процесс подробнее.

Метод замены переменной

1. Пусть u = sinx. Тогда уравнение примет вид: 3u^2 + 10u + 3 = 0. 2. Решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. - Факторизация: (3u + 1)(u + 3) = 0. - Квадратный корень: u = (-10 ± √(10^2 - 4 * 3 * 3)) / (2 * 3). 3. Найдем значения u: - u = (-10 + √(100 - 36)) / 6 = (-10 + √64) / 6 = (-10 + 8) / 6 = -2/6 = -1/3. - u = (-10 - √(100 - 36)) / 6 = (-10 - √64) / 6 = (-10 - 8) / 6 = -18/6 = -3. 4. Вернемся к исходному уравнению и подставим найденные значения u: - sinx = -1/3. - sinx = -3.

Теперь рассмотрим каждый из этих случаев подробнее:

Решение для sinx = -1/3

1. Для решения уравнения sinx = -1/3, мы можем использовать обратные тригонометрические функции. 2. Найдем значение x, используя функцию arcsin: - x = arcsin(-1/3). - Поиск значения в диапазоне от -π/2 до π/2, где sinx имеет значение -1/3. - Приближенное значение x ≈ -0.3398 радиан или около -19.47 градусов.

Решение для sinx = -3

1. Уравнение sinx = -3 не имеет решений, так как синусное значение не может быть меньше -1 или больше 1.

Итак, уравнение 3sin^2x + 10sinx + 3 = 0 имеет одно решение: x ≈ -0.3398 радиан или около -19.47 градусов, когда sinx = -1/3.

[[1]](https://math.semestr.ru/optim/dichotomy.php)