Question

Решите неравенство: а)3х(2х-1)-6х^2>2-х; б)12у^2-(3у+4)4у>у-10; в)(1+3х)(3х-1)>6х+9х^2; г)(4х-3)(3+4х)+х<16х^2.

Answer 1

A) 6x^2-3x-6x^2>2-x
-3x>2-x
-2x>2
-x>1
x<1
б) 12y^2-12y^2+16y>y-10
15y>-10
0,5y>-1
y>-2
в) 3x-1+3x^2-3x>6x+9x^2
6x^2+6x+1<0
D=36-4*6=36-24=12
X=-6+-2корень из 3
г)12x+16x^2-9-12x<16x^2
-9<0

Answer 2

Давайте решим каждое из неравенств по очереди:

а) 3х(2х-1)-6х^2 > 2-х

Распределим и упростим:

6х^2 - 3х - 6х^2 > 2 - х

-3х > 2 - х

-2х > 2

Домножим обе части на -1 и поменяем направление неравенства:

2х < -2

х < -1

Таким образом, решением данного неравенства будет любое значение х, которое меньше -1.

б) 12у^2 - (3у + 4)4у > у - 10

Распределим и упростим:

12у^2 - 12у^2 - 16у > у - 10

-16у > у - 10

Вынесем у налево и упростим:

-17у > -10

Разделим обе части на -17 и поменяем направление неравенства:

у < -10/-17

у < 10/17

Таким образом, решением данного неравенства будет любое значение у, которое меньше 10/17.

в) (1 + 3х)(3х - 1) > 6х + 9х^2

Распределим и упростим:

3х^2 - х + 9х^2 - 3х > 6х + 9х^2

12х^2 - 4х > 6х + 9х^2

Вычитаем 6х и упрощаем:

12х^2 - 10х > 9х^2 + 6х

Вычитаем 9х^2 и упрощаем:

3х^2 - 10х > 6х

Добавляем 10х и упрощаем:

3х^2 - 4х > 0

Факторизуем:

х(3х - 4) > 0

Теперь рассмотрим два случая:

1) х > 0 и 3х - 4 > 0

Решим первое неравенство:

х > 0

Решим второе неравенство:

3х - 4 > 0

3х > 4

х > 4/3

Объединим решения:

0 < х < 4/3

2) х < 0 и 3х - 4 < 0

Решим первое неравенство:

х < 0

Решим второе неравенство:

3х - 4 < 0

3х < 4

х < 4/3

Объединим решения:

х < 0

Таким образом, решением данного неравенства будет любое значение х, которое удовлетворяет условиям: 0 < х < 4/3 или х < 0.

г) (4х - 3)(3 + 4х) + х < 16х^2

Распределим и упростим:

12х + 16х^2 - 9 - 12х + х < 16х^2

Упростим:

16х^2 - 9 < 16х^2

-9 < 0

Данное неравенство верно для всех значений х.

Таким образом, решением данного неравенства будет любое значение х.