Question

Угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150. боковая сторона равна 18 см. найдите площадь треугольника

Answer 1

AB=BC =18 см
<B =150
sin150 =sin30 =1/2
найдите площадь треугольника 
S =1/2 * AB*BC*sin<B =1/2 *18² *1/2 =81 см2

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем высоту равнобедренного треугольника. Затем мы сможем использовать высоту и длину основания, чтобы найти площадь треугольника.

Нахождение высоты треугольника

Мы знаем, что угол при вершине противолежащей основанию равнобедренного треугольника равен 150 градусам. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем вычислить оставшийся угол, деля его на два:

Угол при вершине равнобедренного треугольника = (180 - 150) / 2 = 30 градусов

Теперь у нас есть два равных угла и один угол, равный 30 градусам.

Нахождение высоты треугольника

Чтобы найти высоту треугольника, мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс. Так как у нас есть два равных угла, мы можем использовать любой из них. Давайте выберем угол, равный 30 градусам:

Тангенс угла 30 градусов = противолежащий катет / прилежащий катет

Тангенс 30 градусов = высота / (1/2 * основание)

Так как боковая сторона равна 18 см, то основание равно 2 * 18 = 36 см.

Тангенс 30 градусов = высота / (1/2 * 36)

Тангенс 30 градусов = высота / 18

Теперь мы можем решить уравнение и найти высоту треугольника:

высота = тангенс 30 градусов * 18

высота = 0.577 * 18

высота ≈ 10.39 см

Нахождение площади треугольника

Теперь, когда у нас есть высота и основание треугольника, мы можем найти его площадь, используя следующую формулу:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

Подставляя значения, полученные ранее:

Площадь треугольника = (1/2) * 36 * 10.39

Площадь треугольника ≈ 187.92 см²

Таким образом, площадь треугольника равна примерно 187.92 квадратных сантиметра.