Question

Здравствуйте! Помогите,пожалуйста, решить уравнения : 1) 3^х - 3^х-2 =8 2) Корень из х^2 + 800 = 3

Answer 1

$3^{x} - 3^{x-2} =8$
$3^{x} (1- \frac{1}{9} ) =8$
$3^{x} =9$
$3^{x} =3^{2}$
$x=2$

$\sqrt{ x^{2} +800} =3$
${ x^{2} +800} =9$
${ x^{2}=- 791$
корней нет

Answer 2

Решение уравнения 1: 3^х - 3^х-2 = 8

Для решения этого уравнения мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что a^b * a^c = a^(b+c).

Итак, давайте преобразуем наше уравнение, используя это свойство:

3^х * 3^-2 = 8

3^х * 1/3^2 = 8

3^х * 1/9 = 8

Теперь мы можем убрать дробь, умножив обе части уравнения на 9:

3^х = 8 * 9

3^х = 72

Теперь давайте применим логарифмы к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от степени. Мы можем использовать любую базу логарифма, но давайте воспользуемся натуральным логарифмом (логарифмом по основанию e):

ln(3^х) = ln(72)

Теперь мы можем использовать свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a), чтобы преобразовать левую сторону уравнения:

х * ln(3) = ln(72)

Теперь делим обе стороны уравнения на ln(3), чтобы выразить х:

х = ln(72) / ln(3)

Используя калькулятор, мы можем вычислить это значение:

х ≈ 3.079

Таким образом, решение уравнения 3^х - 3^х-2 = 8 составляет примерно x = 3.079.

Решение уравнения 2: Корень из х^2 + 800 = 3

Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Сначала избавимся от корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

(√(х^2 + 800))^2 = 3^2

х^2 + 800 = 9

Теперь вычтем 800 из обеих сторон уравнения:

х^2 = 9 - 800

х^2 = -791

Заметим, что у нас получается отрицательное число под корнем. Вещественные числа не имеют корня из отрицательного числа.

Таким образом, решений нет для уравнения корень из х^2 + 800 = 3.