Question

Помогите упростить выражение sin^4x+3 sin^2x cos^4x-sin^2x*cos^2x+3sin^4x*cos^2x+cos^4x

Answer 1

=((sin^2 ))^2 +(cos^2 x)^2) -sin^2 x cos^2 x +3sin^2 x cos^2 x *(cos^2 x +
+sin^2 x)=(sin^2 x)^2 +(cos^2 x)^2 +2sin^2 x cos^2 x=(sin^2 x+cos^2 x)^2=1

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулами для преобразования тригонометрических выражений.

Преобразование выражения

Давайте начнем с упрощения данного выражения:

sin^4x + 3sin^2x + cos^4x - sin^2x*cos^2x + 3sin^4x*cos^2x + cos^4x

Мы можем использовать следующие тригонометрические тождества: 1. sin^2x + cos^2x = 1 2. sin^2x = 1 - cos^2x 3. cos^2x = 1 - sin^2x

Подстановка тригонометрических тождеств

Подставим эти тождества в выражение:

(1 - cos^2x)^2 + 3(1 - cos^2x) + cos^4x - (1 - cos^2x)cos^2x + 3(1 - cos^2x)^2cos^2x + cos^4x

Упрощение выражения

Теперь упростим выражение, раскрыв скобки и сгруппировав одинаковые члены:

1 - 2cos^2x + cos^4x + 3 - 3cos^2x + cos^4x - (cos^2x - cos^4x) + 3cos^2x - 3cos^4x + 3cos^4x + cos^4x

После упрощения, получим:

4 - 5cos^2x + 7cos^4x - cos^6x

Таким образом, упрощенное выражение для sin^4x + 3sin^2x + cos^4x - sin^2x*cos^2x + 3sin^4x*cos^2x + cos^4x равно:

4 - 5cos^2x + 7cos^4x - cos^6x