Question

решить уравнения: 1) 2sqrt(x-1)+sqrt(x+3)=2 2) sqrt(3x^2-5x+7)+sqrt(3x^2-7x+2)=3

Answer 1

Если поймёшь: буду рад!
Обычное иррациональное уравнение, решается методом возведения в квадрат.

1) 2sqrt(x-1)=2-sqrt(x+3)

4(x-1)=4-4√(x+3)+x+3

4√(x+3)=11-3x

16(x+3)=(11-3x)^2

-9x^2+82x-73=0

D=4096>0

x1=1

x2=73/9 (не подходит)

ОТВЕТ: 1

 

 

 

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по очереди.

1) Уравнение: 2√(x-1) + √(x+3) = 2

Для начала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(2√(x-1) + √(x+3))^2 = 2^2

Раскроем скобки:

4(x-1) + 2√(x-1)√(x+3) + (x+3) = 4

Упростим уравнение:

4x - 4 + 2√((x-1)(x+3)) + x + 3 = 4

5x + 2√((x-1)(x+3)) - 1 = 4

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

5x + 2√((x-1)(x+3)) = 5

Теперь, возведем обе части уравнения в квадрат еще раз:

(5x + 2√((x-1)(x+3)))^2 = 5^2

25x^2 + 20√((x-1)(x+3))x + 4((x-1)(x+3)) = 25

Раскроем скобки:

25x^2 + 20√((x-1)(x+3))x + 4(x^2 + 2x - 3) = 25

Распределим и упростим:

25x^2 + 20√((x-1)(x+3))x + 4x^2 + 8x - 12 = 25

Соберем все слагаемые:

29x^2 + 20√((x-1)(x+3))x + 8x - 37 = 0

На данном этапе уравнение становится сложным для аналитического решения. Мы можем воспользоваться численными методами для приближенного решения, например, методом Ньютона.

2) Уравнение: √(3x^2-5x+7) + √(3x^2-7x+2) = 3

Аналогично первому уравнению, возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(3x^2-5x+7) + √(3x^2-7x+2))^2 = 3^2

Раскроем скобки:

(3x^2-5x+7) + 2√((3x^2-5x+7)(3x^2-7x+2)) + (3x^2-7x+2) = 9

6x^2 - 12x + 9 + 2√((3x^2-5x+7)(3x^2-7x+2)) = 9

Упростим уравнение:

6x^2 - 12x + 2√((3x^2-5x+7)(3x^2-7x+2)) = 0

Также, на данном этапе уравнение становится сложным для аналитического решения. Можно воспользоваться численными методами для приближенного решения.

В обоих случаях, для точного решения уравнений, требуется использование численных методов, так как они содержат корни, которые нельзя выразить аналитически. Метод Ньютона или метод половинного деления могут быть хорошими вариантами для приближенного решения данных уравнений.