Question

Наклонная балка поддерживается тремя вертикальными столбами, находящимися на равном расстоянии друг от друга. Длины самого большого и среднего столбов равны 1 м и 80 см соответственно. Найдите длину меньшего столба. Ответ запишите в сантиметрах.

Answer 1

Я думаю 60 см так как между длинным и средним расстояние 20 см 

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство подобия треугольников.

Подобие треугольников

В данной задаче, треугольники образованы балкой и столбами. Мы можем использовать подобие треугольников для нахождения отношения длин столбов.

Для этого, мы можем применить следующую формулу:

h1/h2 = a1/a2

где: - h1 и h2 - высоты столбов - a1 и a2 - длины столбов

Решение

В данной задаче, у нас есть три столба, и мы знаем, что два из них имеют длины 1 метр и 80 см. Пусть h1 будет высотой самого большого столба, h2 - среднего столба, и h3 - меньшего столба. Пусть a1 будет длиной самого большого столба, a2 - среднего столба, и a3 - меньшего столба.

Используя подобие треугольников, мы можем записать следующее уравнение:

h1/h2 = a1/a2

Заметим, что столбы находятся на равном расстоянии друг от друга, поэтому высоты столбов будут пропорциональны и между собой:

h1/h2 = h2/h3

Мы также знаем, что длины столбов также будут пропорциональны:

a1/a2 = a2/a3

Теперь мы можем записать уравнение, используя известные значения:

h1/h2 = 1 m / 80 cm

h2/h3 = h1/h2

a1/a2 = 1 m / 80 cm

a2/a3 = a1/a2

Теперь мы можем решить уравнения, чтобы найти длину меньшего столба.

Уравнение 1: h1/h2 = 1 m / 80 cm

Переведем значения в одну систему измерения:

h1/h2 = 100 cm / 80 cm

Упростим:

h1/h2 = 5/4

Уравнение 2: h2/h3 = h1/h2

Подставим значение, которое мы получили в уравнении 1:

(5/4) = h2/h3

Уравнение 3: a1/a2 = 1 m / 80 cm

Переведем значения в одну систему измерения:

a1/a2 = 100 cm / 80 cm

Упростим:

a1/a2 = 5/4

Уравнение 4: a2/a3 = a1/a2

Подставим значение, которое мы получили в уравнении 3:

(5/4) = a2/a3

Теперь у нас есть система из 4 уравнений с 4 неизвестными. Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода равенства коэффициентов.

Упростим это, подставив значения:

(5/4) = h2/h3

(5/4) = a2/a3

Из этих двух уравнений мы можем заключить, что:

h2/h3 = a2/a3

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину меньшего столба.

(5/4) = a2/a3

Умножим обе стороны на 4:

5 = (4 * a2) / a3

Умножим обе стороны на a3:

5 * a3 = 4 * a2

Разделим обе стороны на 5:

a3 = (4 * a2) / 5

Теперь у нас есть выражение для длины меньшего столба a3 в терминах длины среднего столба a2.

Подставим значение a2 = 1 метр 80 см:

a3 = (4 * 1 метр 80 см) / 5

Преобразуем длину в сантиметры:

a3 = (4 * 180 см) / 5

a3 = 720 см / 5

a3 = 144 см

Таким образом, длина меньшего столба составляет 144 см.