Question

Упростите выражение (a^-2-b^-2)^-1:(a-b)^-1

Answer 1

(a⁻² - b⁻²)⁻¹ /(a - b)⁻¹ = [1/(1/a² - 1/b²)] / (1/(a-b)) = [1/((b²-a²)/(a²b²)) × (a-b) =
                             = (a-b)a²b²/(b²-a²) = -(a-b)a²b²/((a-b)(a+b)) =
                             =-a²b²/(a+b)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами степеней и умножения. Давайте рассмотрим каждую часть выражения по отдельности.

(a^-2 - b^-2)^-1

Сначала рассмотрим выражение внутри скобок. Здесь мы имеем разность двух обратных квадратов:

a^-2 - b^-2

Мы можем упростить это, применяя формулу для разности квадратов:

(a^-2 - b^-2) = (a^2 - b^2) / (a^2 * b^2)

(a-b)^-1

Теперь рассмотрим вторую часть выражения. У нас есть обратное значение разности a и b:

(a - b)^-1

Чтобы упростить это выражение, мы можем применить формулу для обратного значения:

(a - b)^-1 = 1 / (a - b)

Теперь, когда мы рассмотрели каждую часть выражения по отдельности, давайте объединим их.

(a^-2 - b^-2)^-1 : (a-b)^-1

Мы можем применить свойство деления степеней, которое гласит, что a^m / a^n = a^(m-n):

((a^2 - b^2) / (a^2 * b^2)) / (1 / (a - b))

Упрощая это выражение, мы можем умножить дробь в числителе на обратное значение в знаменателе:

((a^2 - b^2) / (a^2 * b^2)) * (a - b)

Теперь можем упростить числитель, применяя формулу для разности квадратов:

((a + b)(a - b) / (a^2 * b^2)) * (a - b)

Мы видим, что в числителе у нас есть (a - b), которое можно сократить:

(a + b) / (a^2 * b^2)

Таким образом, упрощенное выражение будет:

(a^-2 - b^-2)^-1 : (a-b)^-1 = (a + b) / (a^2 * b^2)

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как упростить данное выражение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.