Question

решите уравнение tg x/2=sqrt3

Answer 1

х/2=arctg sqrt3 + Пn

x/2=П/3 + Пn

х=2П/3 + 2Пn

Answer 2

Для решения уравнения tg(x/2) = sqrt(3), мы можем воспользоваться несколькими шагами.

Определение тангенса половинного угла

Сначала воспользуемся формулой для определения тангенса половинного угла: tg(x/2) = ±sqrt((1 - cos(x))/ (1 + cos(x)))

Решение уравнения

Теперь подставим tg(x/2) в уравнение и решим его: ±sqrt((1 - cos(x))/ (1 + cos(x))) = sqrt(3)

Далее, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (1 - cos(x))/ (1 + cos(x)) = 3

Умножим обе стороны на (1 + cos(x)) и раскроем скобки: 1 - cos(x) = 3(1 + cos(x))

Раскроем скобки и перенесем все члены на одну сторону уравнения: 1 - cos(x) = 3 + 3cos(x) -4 - 4cos(x) = 0 4cos(x) = -4 cos(x) = -1

Нахождение значений угла

Теперь найдем все значения угла x, при которых cos(x) = -1. Это происходит в точках, где угол x равен π + 2πn, где n - целое число.

Итак, мы нашли, что угол x может быть равен π + 2πn, где n - целое число.