Question

Используя метод введения новой переменной Решите уравнение x⁴-2x²-8=0

Answer 1

Х²=t,  t>0
t²-2t-8=0
D=4+32=36
t₁ = 2-6 / 2 = -2 - не подходит
t₂ = 2+6 / 2 = 4
x²=4
x₁= -2, x₂=2

Answer 2

О,Ваше задание решено!Ответ во вложении!!!

Answer 3

Чтобы решить уравнение x⁴ - 2x² - 8 = 0, мы можем использовать метод введения новой переменной. Давайте приступим к решению.

Шаг 1: Введение новой переменной Обозначим x² как t. Тогда наше уравнение будет выглядеть следующим образом: t² - 2t - 8 = 0

Шаг 2: Решение нового уравнения Теперь мы можем решить полученное квадратное уравнение t² - 2t - 8 = 0. Для этого мы можем использовать факторизацию, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0.

Если мы попробуем факторизацию, то у нас получится: (t - 4)(t + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения переменной t: t - 4 = 0 => t = 4 или t + 2 = 0 => t = -2

Шаг 3: Возврат к исходной переменной Теперь вернемся к исходной переменной x. У нас есть два возможных значения для t: 4 и -2. Заменим t обратно на x² в каждом из случаев:

1. t = 4: x² = 4 x = ±√4 x = ±2

2. t = -2: x² = -2 Это уравнение не имеет реальных решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным числом.

Таким образом, решение исходного уравнения x⁴ - 2x² - 8 = 0 состоит из двух значений: x = 2 и x = -2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.