Question

1) Вынести множитель из-под знака корня: 0.2√50 2) Вынести множитель под знак корня : -1/2 х √8а 3)упростить выражение (√7-√2)²+√56

Answer 1

$0,2 \sqrt{50}=0,2* \sqrt{5*5*2}=0,2*5* \sqrt{2}= \sqrt{2}$
$- \frac{1}{2} \sqrt{8a}=- \frac{1}{2} \sqrt{2*2*2*a}= - \frac{1}{2}*2 \sqrt{2*a}=- \sqrt{2a}$
$( \sqrt{7}- \sqrt{2})^{2} + \sqrt{56}=7-2* \sqrt{7} * \sqrt{2} +2+ \sqrt{2*2*2*7}=$$7-2* \sqrt{7} * \sqrt{2} +2+ \sqrt{2*2*2*7}=9-2 \sqrt{14}+2 \sqrt{14}=9$

Answer 2

Вынести множитель из-под знака корня: √50

Для вынесения множителя из-под знака корня, нужно разложить число 50 на простые множители и вынести корень только из тех, которые могут быть извлечены.

Разложим число 50 на простые множители: 50 = 2 * 5 * 5.

Теперь мы можем вынести корень только из множителей 2 и 5, так как корень из 5 не может быть извлечен.

Таким образом, √50 = √(2 * 5 * 5) = 5√2.

Вынести множитель под знак корня: -1/2 х √8а

Для вынесения множителя под знак корня, нужно разложить число 8а на простые множители и оставить под корнем только те, которые не могут быть извлечены.

Разложим число 8а на простые множители: 8а = 2 * 2 * 2 * а = (2^3) * а.

Теперь мы можем вынести под корень только множитель -1/2, так как корень из 2^3 * а не может быть извлечен.

Таким образом, -1/2 х √8а = -1/2 х √(2^3) х √а = -1/2 х 2 √а = -√а.

Упростить выражение (√7 - √2)² √56

Для упрощения данного выражения, мы сначала возводим квадратно-корневые выражения в квадрат, а затем умножаем результат на √56.

1. Возводим в квадрат выражение (√7 - √2): (√7 - √2)² = (√7 - √2) х (√7 - √2) = (√7)² - 2√7√2 + (√2)² = 7 - 2√14 + 2 = 9 - 2√14. 2. Теперь умножаем результат на √56: (√7 - √2)² √56 = (9 - 2√14) √56 = 9√56 - 2√14√56 = 9√56 - 2√(14 * 56) = 9√56 - 2√(784) = 9√56 - 2(28) = 9√56 - 56. Таким образом, упрощенное выражение (√7 - √2)² √56 равно 9√56 - 56.