Question

Известно, что sin альфа+cos альфа =1/2 Найдите sin альфа * cos альфа

Answer 1

$(sin^2 \alpha +cos^2 \alpha )=sin^2 \alpha +2sin \alpha* cos \alpha +cos^2 \alpha \\ (\frac{1}{2} )^2=1+2sin \alpha cos \alpha$
$\frac{1}{4} =1+2sin \alpha cos \alpha \\ 2sin \alpha cos \alpha =1- \frac{1}{4} \\ 2sin \alpha cos \alpha = \frac{3}{4} \\ sin \alpha cos \alpha = \frac{3}{8}$

Answer 2

Для решения данной задачи, вам нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами и формулами.

Известно, что sin(α) * cos(α) = 1/2. Чтобы найти точное значение sin(α) и cos(α), мы должны использовать соответствующие тригонометрические идентичности.

Используем формулу двойного угла:

cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

Теперь преобразуем формулу:

1/2 = sin(α) * cos(α) => 1/2 = (2sin(α)cos(α)) * cos(α) (подставляем sin(2α) = 2sin(α)cos(α)) => 1/2 = 2cos²(α)sin(α)

Теперь заменим cos²(α) в формуле двойного угла:

1/2 = 2(1 - sin²(α))sin(α) => 1/2 = 2sin(α) - 2sin³(α)

Перенесем все в одну сторону уравнения:

2sin³(α) - 2sin(α) + 1/2 = 0

Это кубическое уравнение, которое можно решить численно или приближенно. Чтобы найти значения sin(α) и cos(α), нам понадобится использовать методы численного решения уравнений.

Пожалуйста, уточните, хотите ли вы получить численное решение или приближенное значение для sin(α) и cos(α).