Question

Решите систему уравнений: 1)2x-y=3 3x-2y=5 2)2x+3y=12 x-y=1 3)3x+2y=12 2x-y=1

Answer 1

1) 2х-у=3
3х-2у=5

-у=3-2х
у=2х-3

3х-2(2х-3)=5
3х-4х+6=5
-х=-1
х=1

у=2*1-3=-1

2) 2х+3у=12
х-у=1
х=1+у

2(1+у)+3у=12
2+2у+3у=12
5у=10
у=2

х=1+2=3

3) 3х+2у=12
2х-у=1
-у=1-2х
у=2х-1

3х+2(2х-1)=12
3х+4х-2=12
7х=14
х=2

у=2*2-1=3

Answer 2

Решение системы уравнений

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать методы подстановки, метод Гаусса или метод Крамера. Давайте решим каждую из трех систем уравнений по очереди.

# 1) 2x - y = 3, 3x - 2y = 5

Для начала, давайте решим первое уравнение относительно x:

2x - y = 3

2x = y + 3

x = (y + 3) / 2

Теперь, подставим это значение x во второе уравнение:

3((y + 3) / 2) - 2y = 5

(3y + 9) / 2 - 2y = 5

Умножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от дробей:

3y + 9 - 4y = 10

-y + 9 = 10

-y = 1

y = -1

Теперь, найдем x, подставив значение y в первое уравнение:

2x - (-1) = 3

2x + 1 = 3

2x = 2

x = 1

Таким образом, решение первой системы уравнений состоит из x = 1 и y = -1.

# 2) 2x + 3y = 12, x - y = 1

Для начала, давайте решим второе уравнение относительно x:

x - y = 1

x = y + 1

Теперь, подставим это значение x в первое уравнение:

2(y + 1) + 3y = 12

2y + 2 + 3y = 12

5y + 2 = 12

5y = 10

y = 2

Теперь, найдем x, подставив значение y во второе уравнение:

x - 2 = 1

x = 3

Таким образом, решение второй системы уравнений состоит из x = 3 и y = 2.

# 3) 3x + 2y = 12, 2x - y = 1

Для начала, давайте решим второе уравнение относительно x:

2x - y = 1

2x = y + 1

x = (y + 1) / 2

Теперь, подставим это значение x в первое уравнение:

3((y + 1) / 2) + 2y = 12

(3y + 3) / 2 + 2y = 12

Умножим оба выражения на 2, чтобы избавиться от дробей:

3y + 3 + 4y = 24

7y + 3 = 24

7y = 21

y = 3

Теперь, найдем x, подставив значение y во второе уравнение:

2x - 3 = 1

2x = 4

x = 2

Таким образом, решение третьей системы уравнений состоит из x = 2 и y = 3.

Результаты:

1) x = 1, y = -1 2) x = 3, y = 2 3) x = 2, y = 3

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.