Question

1) Выясните, при каких значениях Х производная функции f(x)=x+cosx равна нулю. 2) Напишите уравнение касательной, проведённой к графику функции f(x)=2x^2+3x+1; в точке, с абсциссой x0=1

Answer 1

Удачи в учебе,мой друг!)

Answer 2

Поиск значений X, при которых производная функции f(x) равна нулю

Для нахождения значений X, при которых производная функции f(x) равна нулю, мы должны найти точки экстремума функции. Это могут быть точки минимума или максимума.

Для функции f(x) = x + cos(x) мы сначала найдем производную функции f'(x) и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 1 - sin(x) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы должны найти значения x, при которых sin(x) равен 1. Такие значения можно найти, зная, что sin(x) принимает значение 1 при x = π/2 + 2πk, где k - это любое целое число.

Таким образом, значения X, при которых производная функции f(x) равна нулю, будут:

x = π/2 + 2πk, где k - любое целое число.

Уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 + 3x + 1 в точке с абсциссой x₀ = 1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в заданной точке, мы должны найти значение производной функции в этой точке.

Для функции f(x) = 2x^2 + 3x + 1, мы сначала найдем производную функции f'(x):

f'(x) = 4x + 3

Затем, чтобы найти значение производной в точке x₀ = 1, мы подставляем x = 1 в уравнение f'(x):

f'(1) = 4(1) + 3 = 7

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ = 1 равно 7.

Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x₀ = 1 имеет вид:

y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

Подставляя значения, получим:

y - f(1) = 7(x - 1)

Выражая y, получим:

y = 7x - 7 + f(1)

Чтобы найти значение f(1), мы подставляем x = 1 в уравнение f(x) = 2x^2 + 3x + 1:

f(1) = 2(1)^2 + 3(1) + 1 = 6

Подставляя это значение, окончательное уравнение касательной будет:

y = 7x - 7 + 6

Итак, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 + 3x + 1 в точке с абсциссой x₀ = 1 имеет вид:

y = 7x - 1