Question

Решите уравнение : 1/(x-3)^2 -3/(x-3) -4 =0

Answer 1

Решение на фото, которое прикреплено

Answer 2

Для начала, давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим (x-3) за t. Тогда уравнение примет вид:

1/t^2 - 3/t - 4 = 0

Умножим обе стороны на t^2, чтобы избавиться от знаменателя:

1 - 3t - 4t^2 = 0

Теперь это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

t1 = (3 + √25) / (2*4) = (3 + 5) / 8 = 8/8 = 1 t2 = (3 - √25) / (2*4) = (3 - 5) / 8 = -2/8 = -1/4

Теперь вернемся к изначальной замене:

x - 3 = 1 x1 = 1 + 3 x1 = 4

x - 3 = -1/4 x2 = -1/4 + 3 x2 = 2 3/4

Итак, уравнение имеет два корня: x1 = 4 и x2 = 2 3/4.