Question

Скоротіть дріб cos2α\1-tg² α

Answer 1

Cos2a×cos^2a/1-sin^2a=cos2a×cos^2a/cos^2a=cos2a

Answer 2

Для розв'язання даного виразу, спочатку розглянемо вираз у знаменнику, а саме (1 - tg² α).

Ми знаємо, що tg α = sin α / cos α. Замість tg² α можна підставити (sin α / cos α)². Подальше спрощення це:

1 - (sin α / cos α)² = (cos² α - sin² α) / cos² α = cos(2α) / cos² α

Тепер можемо підставити це спрощене значення у вихідний вираз:

cos² α / (cos(2α) / cos² α) = cos² α * (cos² α / cos(2α)) = cos⁴ α / cos(2α)

Отже, спрощений вираз для дробу cos² α / (1 - tg² α) дорівнює cos⁴ α / cos(2α).