Question

Помогите решить уравнения 1.(х-2)^2+24=(2+3х)^2 2. 25-y^2 -1=0

Answer 1

X^2-4x+4+24-9x^2-12x-4=0    -8x^2-16x+24=0     8x^2+16x-24=0
x^2+2x-3=0   D=4+12=16    x1=(4+4)/2=4   x2=(4-4)/2=0

y^2=24    y1,2=N24       

Answer 2

Уравнение 1: (x-2)^2 + 24 = (2 + 3x)^2 + 2

Давайте начнем с решения первого уравнения.

1. Раскроем квадратные скобки в выражении (x-2)^2: (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4

2. Раскроем квадратные скобки в выражении (2 + 3x)^2: (2 + 3x)^2 = 4 + 12x + 9x^2

3. Подставим эти выражения в исходное уравнение: (x^2 - 4x + 4) + 24 = (4 + 12x + 9x^2) + 2

4. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной x: x^2 - 4x + 28 = 9x^2 + 12x + 6

5. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 8x^2 + 16x - 22 = 0

6. Попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение общего вида: ax^2 + bx + c = 0, где a = 8, b = 16 и c = -22.

7. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти корни квадратного уравнения: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Подставим значения a, b и c: D = (16)^2 - 4 * 8 * (-22) D = 256 + 704 D = 960

Дискриминант D равен 960.

8. Теперь мы можем рассмотреть несколько случаев в зависимости от значения дискриминанта D:

a. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. b. Если D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. c. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных корня.

9. Рассчитаем значения корней, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a, b, c и D: x = (-16 ± √960) / (2 * 8)

Выполним вычисления: x = (-16 ± √960) / 16

x = (-16 ± 4√15) / 16

x = -1 ± (√15 / 4)

Таким образом, корни первого уравнения равны: x1 = -1 + (√15 / 4) x2 = -1 - (√15 / 4)

Уравнение 2: 25 - y^2 - 1 = 0

После упрощения получаем: - y^2 + 24 = 0

Чтобы решить это уравнение, перенесем все члены в одну сторону: - y^2 = -24

Умножим обе части на -1: y^2 = 24

Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения: y = ±√24

Упростим: y = ±2√6

Таким образом, второе уравнение имеет два корня: y1 = 2√6 y2 = -2√6

Ответ: Уравнение 1 имеет два корня: x1 = -1 + (√15 / 4) x2 = -1 - (√15 / 4)

Уравнение 2 также имеет два корня: y1 = 2√6 y2 = -2√6