Question

Сколько корней имеет уравнение log₅(5x²-5x+15)=log₅(4x²+x+6)

Answer 1

5х2-5х+15=4х2+х+6
х2-6х+9=0
х=6+(-)корень квадратный 36-4*9/2=3
Ответ х=3

Answer 2

Чтобы определить, сколько корней имеет уравнение log₅(5x²-5x+15) = log₅(4x²+x+6), мы можем применить свойство логарифмов, согласно которому logₐ(b) = logₐ(c) тогда и только тогда, когда b = c.

В данном случае, мы имеем log₅(5x²-5x+15) = log₅(4x²+x+6). Поэтому 5x²-5x+15 = 4x²+x+6.

Перенесем все члены уравнения влево, чтобы получить квадратное уравнение: 5x² - 4x² - 5x - x + 15 - 6 = 0.

Упростим это уравнение: x² - 6x + 9 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение x² - 6x + 9 = 0. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) для данного уравнения равен D = b² - 4ac, где a = 1, b = -6 и c = 9.

Подставим значения в формулу: D = (-6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения.

Для квадратного уравнения x² - 6x + 9 = 0, корень можно найти, используя формулу: x = -b/2a.

Подставим значения в формулу: x = -(-6)/2(1) = 6/2 = 3.

Таким образом, уравнение log₅(5x²-5x+15) = log₅(4x²+x+6) имеет один корень, который равен x = 3.