Question

Решите неравенство (6-5х)(1-2х)/3x <0

Answer 1

........................................................................................

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Давайте воспользуемся методом знаков.

1. Найдем значения x, при которых каждый из факторов (6-5х), (1-2х) и 3x обращается в ноль. - (6-5х) = 0 Решим уравнение: 6-5х = 0 -5х = -6 x = 6/5 = 1.2 - (1-2х) = 0 Решим уравнение: 1-2х = 0 -2х = -1 x = -1/(-2) = 1/2 = 0.5 - 3x = 0 Решим уравнение: 3x = 0 x = 0 Итак, мы получили три значения x: 1.2, 0.5 и 0.

2. Разделим числовую ось на четыре интервала, используя найденные значения x: (-∞, 0), (0, 0.5), (0.5, 1.2) и (1.2, +∞).

3. Теперь выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения (6-5х)(1-2х)/3x в этой точке.

- Возьмем x = -1, который принадлежит интервалу (-∞, 0). Подставим x = -1 в выражение: (6-5*(-1))(1-2*(-1))/(3*(-1)) Выполняем вычисления: (6+5)(1+2)/(-3) = 11*3/(-3) = -11 - Возьмем x = 0.2, который принадлежит интервалу (0, 0.5). Подставим x = 0.2 в выражение: (6-5*0.2)(1-2*0.2)/(3*0.2) Выполняем вычисления: (6-1)(1-0.4)/(0.6) = 5*0.6/0.6 = 5 - Возьмем x = 0.8, который принадлежит интервалу (0.5, 1.2). Подставим x = 0.8 в выражение: (6-5*0.8)(1-2*0.8)/(3*0.8) Выполняем вычисления: (6-4)(1-1.6)/(2.4) = 2*(-0.6)/(2.4) = -0.5 - Возьмем x = 2, который принадлежит интервалу (1.2, +∞). Подставим x = 2 в выражение: (6-5*2)(1-2*2)/(3*2) Выполняем вычисления: (6-10)(1-4)/6 = -4*(-3)/6 = 2 4. Теперь посмотрим на знаки выражения (6-5х)(1-2х)/3x в каждом интервале: - В интервале (-∞, 0) знак выражения равен -11, что отрицательно. - В интервале (0, 0.5) знак выражения равен 5, что положительно. - В интервале (0.5, 1.2) знак выражения равен -0.5, что отрицательно. - В интервале (1.2, +∞) знак выражения равен 2, что положительно.

5. Итак, мы видим, что неравенство (6-5х)(1-2х)/3x < 0 выполняется в интервалах (-∞, 0) и (0.5, 1.2).