Question

Разложите на множители: (2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)-2³²

Answer 1

(2+1)((2-1)(2+1)(2'3+1)(2'7+1)(2'15+1)-2'32)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители поэтапно.

Разложение на множители:

1. Разложение разности квадратов: \((2-1)(2+1) = (1)(3) = 3\)

2. Разложение суммы квадратов: \((2²+1) = (2²+1) = (2+1)(2-1) = 5\)

3. Разложение разности четвертых степеней: \((2⁴+1) = (2²+1)(2²-1) = (5)(3) = 15\)

4. Разложение разности восьмых степеней: \((2⁸+1) = (2⁴+1)(2⁴-1) = (15)(15) = 225\)

5. Разложение разности шестнадцатых степеней: \((2¹⁶+1) = (2⁸+1)(2⁸-1) = (225)(255) = 57375\)

Теперь, чтобы получить окончательный результат, вычтем \(2³²\) из произведения всех найденных множителей: \[3 \times 5 \times 15 \times 225 \times 57375 - 2³²\]

После вычисления этого выражения, мы получим окончательный ответ.