Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13см. одним из катетов на 7см больше другого. Найдите катетты прямоугольного треугольника

Answer 1

А=x катет
b=x+7 катет
c=13 гипотенуза

Используя т.Пифагора составляем квадратное уравнение 
169=х^2+(x+7)$^{2}$
x^2+x^2+14x+49=169
2x^2+14x-120=0
x^2+7x-60=0
 Решаем при помощи т. Виета или по дискриминанту.
D=b^2-4ac=49-4*(-60)= 49+240=289
x1,2=-b+-$\sqrt{D}$ : 2а
x1=5
x2=-12
 Катет не может быть отрицательным, поэтому один катет будет 5, а другой по условию на 7 больше, 5+7=12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и сформулировать уравнение, которое позволит нам найти значения катетов прямоугольного треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, если мы обозначим катеты как a и b, а гипотенузу как c, у нас будет следующее уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

Где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Теперь у нас есть информация о гипотенузе (13 см) и отношении между катетами (один катет на 7 см больше другого), что позволяет нам составить уравнение и решить его.

Предположим, что один катет равен x, тогда второй катет будет равен (x + 7). Мы можем использовать уравнение Пифагора, чтобы найти значения катетов.

Решение:

Используем уравнение Пифагора: x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Раскроем скобки и решим уравнение: x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169 2x^2 + 14x - 120 = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac D = 14^2 - 4*2*(-120) = 196 + 960 = 1156

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-14 ± √1156) / (2*2) x1 = (-14 + 34) / 4 = 20 / 4 = 5 x2 = (-14 - 34) / 4 = -48 / 4 = -12

Таким образом, получаем два возможных значения для x: 5 и -12. Однако в контексте задачи длина стороны не может быть отрицательной, поэтому x = 5.

Теперь, используя x = 5, найдем второй катет: 5 + 7 = 12

Ответ:

Первый катет прямоугольного треугольника равен 5 см, а второй катет равен 12 см.