Question

Разложить на множители 3(х+y)(x-y)-(x+y)^2=

Answer 1

(x+y)(3(x-y)-(x+y)=(x+y)(3x-3y-x-y)=(x+y)(2x-4y)=(x+y)(2(x-2y)=2(x+y)(x-2y)

Answer 2

Давайте разложим на множители данное уравнение:

3(x+y)(x-y) - (x+y)^2

Сначала разложим квадратный многочлен (x+y)^2:

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Теперь подставим это значение обратно в исходное уравнение:

3(x+y)(x-y) - (x^2 + 2xy + y^2)

Теперь раскроем скобки:

3(x^2 - y^2) - x^2 - 2xy - y^2

Далее можно раскрыть скобки в первом слагаемом:

3x^2 - 3y^2 - x^2 - 2xy - y^2

Сгруппируем подобные слагаемые:

2x^2 - 2y^2 - 2xy

Теперь можно вынести общий множитель:

2(x^2 - xy - y^2)

Таким образом, разложив данное уравнение на множители, получаем:

2(x+y)(x-y)