Question

Представьте выражение в виде многочлена: (1/6x^2+1/2y^3)^3= (0,3a^5+0,5a)^3= (1,5m^3+0,3m^4)^3=

Answer 1

(1/6x²+1/2y³)³
1/216x^6+1/24x^4 y³+1/8x²y^6+1/8y^9

(0,3a^5+0,5a)³=
27/1000a^15+0.135a^11+0.225a^7+1/8a³

(1,5m³+0,3m^4)³=
27/8m^9+2.025m^10+0.405m^11+27/1000m^12

Answer 2

Для представления выражения в виде многочлена, возведем каждый элемент внутри скобок в степень 3 и выполним раскрытие скобок:

(1/6x^2 + 1/2y^3)^3

Раскрывая скобки, мы должны умножить каждый элемент внутри скобок на себя три раза, а затем сложить все полученные произведения:

= (1/6x^2 + 1/2y^3) * (1/6x^2 + 1/2y^3) * (1/6x^2 + 1/2y^3)

Мы можем использовать правило раскрытия скобок для расчета этого выражения. По правилу, каждый элемент в первой скобке должен быть умножен на каждый элемент во второй скобке, а затем на каждый элемент в третьей скобке. Затем все полученные произведения суммируются:

= (1/6x^2 * 1/6x^2 * 1/6x^2) + (1/6x^2 * 1/6x^2 * 1/2y^3) + (1/6x^2 * 1/2y^3 * 1/6x^2) + (1/6x^2 * 1/2y^3 * 1/2y^3) + (1/2y^3 * 1/6x^2 * 1/6x^2) + (1/2y^3 * 1/6x^2 * 1/2y^3) + (1/2y^3 * 1/2y^3 * 1/6x^2) + (1/2y^3 * 1/2y^3 * 1/2y^3)

Теперь мы можем упростить это выражение, выполнив операции умножения и сложения:

= 1/216x^6 + 1/72x^2y^3 + 1/72x^2y^3 + 1/8y^6 + 1/72x^2y^3 + 1/24y^6 + 1/72x^2y^3 + 1/24y^6 + 1/8y^6

= 1/216x^6 + 3/72x^2y^3 + 3/24y^6 + 3/72x^2y^3 + 3/24y^6 + 1/8y^6

= 1/216x^6 + 3/24x^2y^3 + 9/24y^6 + 3/24x^2y^3 + 9/24y^6 + 1/8y^6

= 1/216x^6 + 6/24x^2y^3 + 19/24y^6 + 6/24x^2y^3 + 19/24y^6 + 1/8y^6

= 1/216x^6 + 12/24x^2y^3 + 38/24y^6 + 12/24x^2y^3 + 38/24y^6 + 1/8y^6

= 1/216x^6 + 1/2x^2y^3 + 19/12y^6 + 1/2x^2y^3 + 19/12y^6 + 1/8y^6

= 1/216x^6 + x^2y^3 + 38/24y^6 + x^2y^3 + 19/12y^6 + 1/8y^6

= 1/216x^6 + 2x^2y^3 + 57/24y^6 + 1/8y^6

Таким образом, выражение (1/6x^2 + 1/2y^3)^3 представлено в виде многочлена: 1/216x^6 + 2x^2y^3 + 57/24y^6.

Аналогично, мы можем представить другие выражения в виде многочленов:

(0,3a^5 + 0,5a)^3

Раскрывая скобки, мы получим:

= (0,3a^5 + 0,5a) * (0,3a^5 + 0,5a) * (0,3a^5 + 0,5a)

= 0,027a^15 + 0,135a^10 + 0,225a^10 + 0,25a^6 + 0,045a^10 + 0,075a^6 + 0,075a^6 + 0,125a^2

= 0,027a^15 + 0,405a^10 + 0,375a^6 + 0,125a^2

(1,5m^3 + 0,3m^4)^3

Раскрывая скобки, мы получим:

= (1,5m^3 + 0,3m^4) * (1,5m^3 + 0,3m^4) * (1,5m^3 + 0,3m^4)

= 3,375m^9 + 1,35m^7 + 1,35m^7 + 0,09m^8 + 2,25m^6 + 0,9m^8 + 0,09m^8 + 0,018m^12

= 3,375m^9 + 2,7m^8 + 2,25m^6 + 0,018m^12

Таким образом, выражение (1/6x^2 + 1/2y^3)^3 представлено в виде многочлена: 1/216x^6 + 2x^2y^3 + 57/24y^6. Выражение (0,3a^5 + 0,5a)^3 представлено в виде многочлена: 0,027a^15 + 0,405a^10 + 0,375a^6 + 0,125a^2. Выражение (1,5m^3 + 0,3m^4)^3 представлено в виде многочлена: 3,375m^9 + 2,7m^8 + 2,25m^6 + 0,018m^12.